精品解析：广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

肇庆市第一中学2022-2023学年第二学期 高一年级数学学科期中试题 命题人：姚河生 审题人：郑剑峰 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数， 其中为虚数单位， 则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 在中，角的对边分别是. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为，最大值为 B. 最小正周期为，最大值为 C. 最小正周期为，最大值为 D. 最小正周期为，最大值为 5. 向量， 则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 设两个非零向量不共线，且，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 8. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于（ ） A. m B. m C. m D. m 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在下列向量组中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体 11. 设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则实数a的值为2 B. 若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C. 实数是（为共轭复数）的充要条件 D. 若，则实数a的值为2 12. 在中角的对边分别为，，则（ ） A B. 的面积为或 C. 是锐角三角形 D. 的外接圆面积是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限. 14. 水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为________. 15. 已知，，且，则_________； _______. 16. 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，，为虚数单位. （1）求及； （2）若，求的共轭复数. 18. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角. 19. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝（2a－c）cos B， （1）求∠B的大小； （2）若b＝，a＋c＝4，求的面积. 20 已知函数. （1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； （2）若，，求的值. 21. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的最大值． 22. 已知向量，函数，，． （1）当 0时，求的值； （2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆市第一中学2022-2023学年第二学期 高一年级数学学科期中试题 命题人：姚河生 审题人：郑剑峰 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数， 其中为虚数单位， 则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法计算以及虚部的定义求解即可 【详解】，故复数的虚部是1 故选：A 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直坐标表示进行求解. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：A. 3. 在中，角的对边分别是. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理即可求出. 【详解】因为， 由正弦定理得，即. 故选：C. 4. 已知函数，则的（ ） A. 最小正周期为，最大值为 B. 最小正周期为，最大值为 C. 最小正周期为，最