北京实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试卷

北京实验学校2022-2023学年度第二学期期中练习 高二数学 2023.04 命题人：张建华 审核人：柳俊玲 班级 姓名 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项.) 1.在等差数列{an}中，d=2,且a1=1,则a,等于() (4)6 (B)7 (C8 (D)9 2.已知函数f(x)=sinx,则f'(x)=（) (A)cosx (B)-cosx (C)sinx (D)-sinx 3.若数列{an}的前项和为Sn,且Sn=2”,则a=（) (408 (B)7 (C)6 (D)4 4.已知数列{a}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a,=2,a,=8,则 S=( (4A63 (B)31 (C15 (D)7 5.有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有(） (05因 (B)A (C)C (D)C3 6在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙 两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是 第1页共4页 () A.0.56 B.0.24 C.0.94 D.0.84 7.函数f()=nx与函数g()=ar2-a的图象在点(，0)的切铁相同 则实数a的 值为() (401 (C 1-2 或 8函数()=中文科） 2x (4)(∞，+∞)内是增函数 (B)(~1,)内是增函数，在其余区间内是减函数 (C(-∞，+∞)内是减函数 (D)(~1,)内是减函数，在其余区间内是增函数 9.已知数列{an}和(b}满足bn=al,则“数列an}为等比数列"是“数列{bn}为等 比数列”的() (0充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 10.己知函数f)=￡-m,x(0,o),当0<片<x时，不等式f()<f() 恒成立，则实数a的取值范围为() A(-∞，) B.(-o, C.(-o,e） D.(-o,e] 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.Q+x)?的展开式中x2的系数是 12.已知{a,}为等差数列，S,为其前n项和.若an=11-2n,则当 n=(n∈N)时，S,取得最大值. 第2页共4页 13.已知函数/Y,则m2+f= △x 14.已知数列{an}满足①Vk∈N',ak+1>c,②Vk∈N,ak1·a2,请写出一个 满足条件的数列的通项公式a,= 15.已知函数f(x)= e-a,x之0，若k=0,则不等式f)<2的解集为- 62-x+l,4<u. ；若f(x)怡有两个琴点，则k的取值范围为 三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本小题8分) 袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X (1)求X的分布列： (2)求X的数学期望E(X) 17.(本小题10分) 已知函数f(x)=x2-3x2-9x (I)求函数f(x)在(0,0)处的切线方程： (Ⅱ)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值和最小值. 第3页共4页 18.(本小题10分) 己知{a,}是等差数列，(6，)是等比数列，且a2=3,4=5,41=61,a14=6· (I)求(a,}和(b,}的通项公式： (I)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn 19.(本小题12分) 已知函数f(x)=x山x,g(x)=-x2+m-3. (I)求f(x)的单调区间： ()若存在xe,eKe是常数e=2.71828使不等式2f(≥g()成立，求实 数a的取值范围. 第4页共4页 北京实验学校2022-2023学年度第二学期期中练习 高二数学答案 2023.04 一、选择题（本大题共有10个小题，每个小题的四个选项中有且只有一个正确答 案，每个小题4分.合计40分) 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，合计20分） 11.21 12.5 13.12 14故答案为：a=n.（答茶不唯一) 15.(-l,n2),(c,+o) 说明：两空的每空正确得两份，错误0分 三、解答题（本大题共有4个小题请将解答过程写在答题卡的相应位置上，要求 写出必要的文字说明和推证过程，合计40分) 16.（本小题8分) 解：(1)的所有可能取值为0,1.2,3.1分 C 105 P(X=0)= c: 5628 2分 P(X=1)= 3015 c 5628 3分 P(X=2)= cic:15 C 56 …4分 9_ 1 P(X-3)= 56 5分 所以X的分布列为