2023年中考数学冲刺阶段：二次函数强化训练

2023年九年级中考冲刺阶段：二次函数 强化训练 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则二次函数的图像的顶点在（   ） A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限 4．已知抛物线经过，，三点，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则的值为（    ） A． B．3 C． D．4 5．方程的根可视为函数与图像交点的横坐标，若关于x的方程（）有一个根为，则的范围可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 7．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，．若面积为8，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 8．如图，在中，，，是的中点，过点作和的垂线段，垂足分别为和，四边形沿着的方向匀速运动，点与点重合时停止运动设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 9．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表所示： x … －1 0 3 … y … n －3 －3 … 当时，下列结论正确的是（    ） A．； B．当时，的值随的增大而减小； C．点、是抛物线上两点，，当时， ； D．当时，关于的一元二次方程的解是 二、填空题 11．抛物线的对称轴是_____． 12．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得函数解析式为______． 13．如图：是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则b__2a（填“＞”“＝”“＜”）． 14．在同一直角坐标系中，已知函数，（k为不等于零的常数）．若函数的图象经过的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为__________． 15．若二次函数的顶点在x轴上，则b=_________. 16．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则． 其中正确的结论有___________．（填序号） 三、解答题 17．如图，抛物线与直线交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)求的面积． 18．如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在．请求出点的坐标．像 19．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线． (1)直接写出抛物线的解析式______； (2)如图，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点在抛物线上，交拋物线于点．求点的坐标； 20．已知二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C． (1)填空： ； 直线l的函数表达式为： ． (2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形． (3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值． 22．如图，抛物线与x轴负半轴交于点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若D是第四象限内抛物线上一点，且，求四边形的面积； (3)将△ACO绕平面内点P顺时针旋转后，得到（点A，C，O的对应点分别是点），两点刚好在抛物线上，求，P两点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $