广东实验中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

广东实验中学2022—2023学年第二学期期中数学质量监测 七年级 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1．的平方根为（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列七个实数，，，，，，，，其中无 理数的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，点，，在同一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，，，分别在的三边上，能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补； ②两个无理数的和一定是无理数； ③是的立方根； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，将三角形沿方向向右平移个单位得到三角形，若四边形 的周长为，则三角形的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．已知是方程的一个解，那么的值是_________． 12．如图，请你添加一个条件使得，所添的条件是_________． 13．有一个数值转换器 ，原理如图所示，当输入的值为时，输出的的值为_________． 14．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为_________． 15．如图，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则 点所表示的数是__________． 16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，）， 若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点 在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度 数为：_______________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解下列方程组： （1）； （2）． 19．（6分）完成下面推理过程，在括号内的横线上填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵， ∴（_________________________________）． ∵， ∴____________（垂直的定义）． 即． ∴， ∵， ∴_________（______________________________）． ∴（_______________________________________）． ∴（_______________________________________）． 20．（7分）如图，点在线段上，点、在线段上，． （1）若平分，，求的度数； （2）若，求证：． 21．（8分）如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 22．（7分）用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 23．（10分）平面直角坐标系中，将点、先向下平移个单位长度，再向右平移个单 位后，分别得到点、． （1）点坐标为________，点坐标为_________，并在图中标出点、； （2）若点的坐标为，求的面积； （3）在（2）的条件下，点为轴上的点，且使得面积与的面积相等， 求点坐标． 24．（10分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足：，过点作轴于点． （1）_______，_______； （2）如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，，求的度数； （3）如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请 求出点的坐标，如不存在请说明理由． 25．（12分）已知，，直线与直线、分别交于点、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，与的角平分线交于点，与交于点，是上一 点，且．求证：． （3）如图，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分．问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $