上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

闵行中学高一（下）期中考试数学试卷 2023.04 一，填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1,与-8”终边相同的最小正角是 2.若点P(5,-12)是角a终边上的一点，则sina= 3.在半径为2的圆中，弧长为1的圆孤所对的圆心角的孤度数为 4.若cosa=- 2,则cos2a= 5.函数f(x)=l-sinxcosx的值域是 6.已知xe,受，且amx=5,则一 7.若cos(a+A)cosa+-sinsin(+B)-行，Be(←x,0),则sin2p=一 8.在△ABC中，设a、b、c分别是内角A、B、C的对边，b=2,c=1,面积SAc= 则内角A的大小为 9.在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的最大值是 10.已知tan0=3,则sin20-2cos20的值是. 11.定义在区间[-4π，4π]上的函数y=sin2x|与y=cosx的图像的交点个数为 12.在△ABC中，若cosB= 2,则(tan2A-3)sin2C的最小值为 二.选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确答案） 13.下列函数中，在其定义域上是偶函数的是() A.y=sinx B.y=sinx C.y=tanx D.y=cos( 14“x=年+红kez☑”是“amx=1”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15在△ABC中，若cosA=2 sin Bsin C,则△ABC一定是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C,直角三角形 D.等边三角形 第1页共4页 16.函数y=si(2x+)的图像向右平移产个单位后与函数f()的像重合，则下列结论中正确的是 3 () ①f(x)的一个周期为-2π； ②∫的图像关于x=-7匹对称： 12 回x=g是的一个零点： ④∫)在（无，西）单调递减， 12'12 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 三.解答题（本大题共5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）· 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知cosa=-4,并且a第二象限的角。 5 (1)求sina和tana的值； 2sin(5r-a）-3sin(3 -a) (2) 2 的值 cos(-a-2m）-cos(a-7 18.(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分) 已知f()=2 sincosx-V5cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)求函数f(x)在区间[0，白上的取值范围. 第2页共4页 19.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分) 某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度， 北 轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且 BP=10√6海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达 C点. (1)求轮船的速度V; (2)P、C两点的距离（精确到1海里）. 20.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 已知函数f(x)=Asin(ox+p)（A>0,o>0,0<p<2π)的部分图像如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： y (2)若g(x)=f(x+)(te(0,π))为偶函数，求t的值； 7 (3)若)=af(xx-爱+b,xe[0,牙，h)的值 12 域为[L,10],求实数a,b的值. 第3页共4页 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知函数f(x)=sinx|+|cosx|（xεR)，函数g(x)=4sinxcsx+k（xeR)，设F(x)=f(x)-g(x)。 （1)求证：7是函数f(x)的一个周期； （2）当k=0时，求F(x)在区间[7，π]上的最大值； (3)若函数F(x)在区间(0.π)内恰好有奇数个零点，求实数k的值。 第4页共4页