上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

七宝中学高二期中考试数学试卷 2023.04 一,填空题(本大题共有12题,满分54分,其中第16题每题4分,第7~12题每题5分) 1.设等比数列{a,}的前n项和Sn,n为正整数,若a1+a2=3,a3+a4=12,则a+a6=一 2.若P=20P2,则n=一· 3.某赛车启动时的位移S(米)和时间1(秒)的关系满足S0=二+9r2+10-5,则1=4时赛车的 瞬时速度是 (米/秒) 4.己知an=C0(n=.2,,2024),则数列{a}中的最大项的值为 (用组合数表示) 5.狂欢节期间,动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套,凡买一杯奶茶可以 选择从这一套海报中随机抽取4张,某原神粉丝参加抽奖,他从一套海报中抽到原神海报不少于两张 的概率为 6.设f(x,)表示f(x)在x=x,处的导数值,已知f(x)=f'()x2+nx,则f)= 已如数别队满足2+≥2,且5导与子则%一 Xn Xo-1 Xn+l 8.己知等差数列{an}的公差为d,首项a,=14,当且仅当n=8时,其前n项和Sn取得最大值,则d的 取值范围是 9.若方程2x3-3x2-12x+k=0有三个不同实根,则实数k的取值范围是 10.若直线y=:为曲线y=lnx的一条切线,则实数k的值是 1l若函数y=f(x)使得数列a.=f(m)(n∈N,n≥1)为严格递增数列,则称函数f(x)为“数列{an} 的保增函数”.己知函数f(x)=e-ax为“数列{an}的保增函数”,则实数a的取值范围为 12.组合数学常应用于计算机编程,计算机中著名的康威生命问题与 开关问题有相似的地方.右图为一个开关阵列,每个开关只有“开” L,1) (L,2) (1,3) 和“关”两种状态,按其中一个开关一次,将导致自身和周围所有相 (2,1) (2,2) (2,3) 邻的开关改变状态,例如,按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,3),(3,2) (3,1) (3,2) (3,3) 改变状态.如果要求只改变(1,)的状态,则需按开关的最少次数为 二.选择题(本大题共4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分) 第1页共6页 13.若函数y=f田在x=x处导数为f),则m-3)-+等于() h A.-f(xp) B.3f'(x) C.-3f(x) D.-4f(x) 14.无穷等比数列{an}的首项为a,公比为g,前n项和为Sn,且imSn=4g,则首项a,的取值范围 是() A.(-1,1) B.(-4,0)U(0,4) C.(-8,0) D.(-8,0)U(0,1] 15,在量子力学中,研究微观粒子的概率模型与概率论中最经典的球盒模型有关,已知7种不同的巧 克力放入5个相同的的巧克力盒子中,每个盒子中至少有一个巧克力,五个盒子一起打包(不考虑打 包顺序)成一个礼品包出售,则不同的礼品包种数是() A.245 B.140 C.2520 D.10 1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分 成5等份,只好先去睡觉准备第二天再分,夜里,1只猴子偷偷爬起来,先吃掉一只桃子,然后将其5 等分,藏起自己的一份就去睡觉了;过了一会第2只猴子爬起来,先吃掉一只桃子,也将桃子5等分, 藏起自己的一份睡觉了,以后的3只猴子也照此办理,问最初有多少只桃子?最后剩下多少个桃子?” 在李政道先生的这个问题中,下列说法错误的是() A.若第n只猴子分得b个桃子(不含吃的),则5b=4b1-1(n=2,3,4,5) B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子,则{a,}(n=1,2,3,4,5)为等比数列 C.若最初有3121个桃子,则第五只猴子分得256个桃子(不含吃的) D.若最初有k个桃子,则k+4必为5的倍数. 第2页共6页 三。解答题(本大题共5题,满分78分,解答下列各题必须写出必要的步骤). 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 富比尼原理又称算两次原理,是组合数学中非常重要的计算方法,下面的组合恒等式可以用富比 尼原理进行证明,具体如下: n人中有1人是军人,从n人中选m(m<n)人各奖励1颗星,共有C”种选法,另一方面,这 等价于考虑这n人中的军人是否被选中,若选中军人,则有C'种选法,若未选中军人,则有C 种选法,所以C”=C'+C”3 (1)若xεN,求关于x的方程C^3=C_5^的解: (2)将题干中的问题推广到n人中有k(k≤m≤n-k)人是军人的情形,写出结论并加以证明; 18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图中 (1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单 的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小 正方形数越多越漂亮,