2023年九年级数学中考冲刺阶段：二次函数综合题强化训练

2023年九年级数学中考冲刺阶段：二次函数综合题 强化训练 1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，已知B点坐标为，且，连接． (1)求抛物线的解析式，及顶点坐标； (2)将抛物线沿x轴向右平移，移动水平距离为m，若抛物线与线段有交点，请直接写出m的取值范围． 2．二次函数图像交x轴于两点，与y轴相交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若P是第四象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点H，与交于点M，连接．求线段的最大值； 3．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线及直线的表达式； (2)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与直线相交于点和点． (1) ， ． (2)求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集； (3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y交y轴于点C，交x轴于A、B两点，，，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点之间运动（不包括顶点和B点），轴，交直线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； 6．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标． 7．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）． (1)求点A、C的坐标； (2)当时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)当时，过点P作轴于点Q，求的长． 8．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，两动点，分别从点，点同时出发向点运动运动到点停止，运动速度分别是个单位长度秒和个单位长度秒，设运动时间为秒．以点为顶点的抛物线经过点，过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点，与相交于点． (1)求点，点的坐标． (2)用含的代数式分别表示和的长． (3)是否存在的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与直线相交于，两点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标； (2)点P为x轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点Р的坐标； (3)把抛物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结． (1)求的值． (2)求的坐标． (3)为轴上的动点，当时，请直接写出的长． 11．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的解析式． (2)设点，求使的值最小时m的值． (3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E，F的坐标；若不能，请说明理由． 12．如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点． (1)求点坐标； (2)是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面积的最大值； (3)若坐标为，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标． 13．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）． (1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式； (2)在（1）的条件下，连接，点E在抛物线上，若，求出点E的坐标； (3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线，抛物线的顶点为P，直线与抛物线交于M，N两点，连接，若，求a的值． 14．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $