2023年九年级中考数学冲刺阶段：一次函数与反比例函数解答题强化提升

一次函数与反比例函数 解答题 强化提升 1．如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C（-2，-2），连结AB、AC、BC． (1)填空：k=______；m=______． (2)求直线AC的解析式． (3)求△ABC的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A（-2，3），B（m，-2）两点， (1)求，对应的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式<的解集； (3)过点B作BP//x轴交y轴于点P，在x轴上是否存在点Q，使得△ ABQ的面积等于△ABP的面积的一半，若存在求出Q点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)B是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，轴，交直线于点D，求的长． 4．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求不等式的解集； (3)连接并延长，交反比例函数图像于点C，连接，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． (1)求，的值； (2)请直接分别写出当时，一次函数和反比例函数的取值范围； (3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求面积． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围； (3)连接，，求的面积； (4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点． 7．如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图像交于A（m，6），B（n，3）两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出时x的取值范围； (3)若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求点M坐标． 9．如图，正比例函数 y kx（k为常数）的图像与反比例函数（x>0）的图像交于点 A（a，3）．点 B 为 x 轴正半轴上一动点，过点 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D. (1)求 a 的值及正比例函数 y kx 的表达式； (2)若CD=，求线段 OB 的长． 10．反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 (1)求出B点坐标； (2)若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围． 11．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______． (3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线在第一象限内的一支交于点C，连接．已知点． (1)求b，k的值； (2)求的面积； (3)请直接写出不等式的解集． 13．如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD． ①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积． ②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数及反比例函数的表达式； (2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $