精品解析：北京市第八十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

北京市第八十中学2022-2023年度第二学期期中统练 八年级数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 16 5. 如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 下列计算正确的是（　　）． A. 2+＝2 B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 8. 把一个平面图形分成面积相等的两部分的线段称作这个图形的等积线段，菱形中，，，则菱形的等积线段长度取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 当x_____时，二次根式有意义． 10. 已知，则__________． 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是__． 12. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 13. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，之间的距离是__________． 14. 折叠矩形的一边，点D落在边上的点F处，已知，则的长是_______cm． 15. 如图，在中，，，，则__________． 16. 阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，小敏提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是__________命题（填“真”或“假”）． （2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，则__________． 三、解答题（本题共60分，第17题10分；第18题8分；第20、23题每题4分；第19、21、22题每小题5分，第24、25题每题6分；第26题7分） 17. （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 20. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l． 作法：如图， ①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的 延长线于点B； ②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC； ③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q； ④作直线PQ． 所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：∵PB＝PA，BC＝　　，BQ＝PB， ∴PB＝PA＝BQ＝　　． ∴PQ∥l（　　）（填推理依据）． 21. 如图四边形中，，求四边形面积． 22. 上午10时，一条船从处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，12时到达处．从处望灯塔为北偏东，从处望灯塔为北偏东，求轮船继续航行多长时间在灯塔的正西方向？并求出此时轮船和灯塔的距离．（结果保留根号） 23. 如图是由边长为1的正方形单元格组成的网格，的三个顶点都在网格中的格点上， （1）的面积为__________； （2）若以点A，，，为顶点画平行四边形，请在网格中标出所有点的位置． 24. 如图，在ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE. （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）连接DE交AB于点F，若，，求AD的长. 25. 如图，在正方形中，，是边上的一动点（不与点A，重合），连接，点A关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）连接，点在边上运动（不与点A，重合）时，求的最小值． 26. 在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．图1为点，的“相关矩形”的示意图． 　　 　　 已知点A坐标为 （1）如图2，点的坐标为． ①若，则点A，的“相关矩形”的面积是_____________； ②若点A，的“相关矩形”的面积是8，则的值为______