北京市第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试试题数学试题

1 北京市第⼆⼗五中学 2022-2023学年第⼆学期 期中过程性评价 ⾼⼆ 数学 2023年 4⽉ 本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（⾮选择题）两部分，共 150 分，考试⽤时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。祝各位考⽣考试顺利！ 第Ⅰ 卷 ⼀、选择题（请把答案填在机读卡．．．相应位置. 每⼩题 4分，合计 60分） 1． ( ) A． B． C． D． 2．下列结论中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C． 若 ，则 D．若 ，则 3． 的导数是( ) A． B． C. D． 4. 在等差数列 中，若 ， ，则 A．6 B．8 C．16 D．32 5. 已知等⽐数列 各项均为正数，且 ，则 =（ ） A． B．2学 C． D． 6.已知等差数列 ，则“ ”是“数列 为单调递增数列”的 A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某质点沿直线运动，位移 （单位： 与时间 （单位： 之间的关系为 ，则质 点在 时的瞬时速度为 A． B． C． D． 8.曲线 在点 处的切线⽅程为( ) A． B． C． D． 9．如图，从甲地到⼄地有 3条路，从⼄地到丁地有 2条路；从甲地到丙地有 3条路，从丙地到丁 2 地有 4条路．从甲地到丁地的不同路线共有（ ） A．12条 B．15条 C．18条 D．72条 10.由 1，2，3，4，5组成的⽆重复数字的 3位数有（ ） A．48个 B．60个 C．96个 D．120个 11. 函数 的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 12.函数 的极值情况是( ) A．有极⼤值，没有极⼩值 B．有极⼩值，没有极⼤值 C． 既有极⼤值⼜有极⼩值 D．既⽆极⼤值也极⼩值 13．已知函数 的图象如图所示，那么下列结论正确的是 A． （a） B． 没有极⼤值 C． 时， 有极⼤值 D． 时， 有极⼩值 14.设 ，若函数 有⼤于零的极值点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15．对于 上可导的任意函数 ，若满⾜ ，则必有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ 卷 第 11题 3 ⼆、填空题（请把答案写在答题纸．．．相应位置，每空 2分，合计 22分） 16.等⽐数列 中，已知 ， ，则 ． 17.已知函数 ，则 ． 18.已知函数 ，则 _______． 19.函数 在 上的最⼤值为 ． 20.已知⼆项式 的展开式中各项⼆项式系数和是 16，则 = ；并求展开式中的常数 项是 . 21.数列 中，若 ， ，则 ． 22.数列 的前 项和 ，则 ． 23．若曲线 在点 ， （2） 处的切线过点 ，则实数 的值为 ． 24. 函数 f(x)＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则 a的取值范围是 ． 25．法国数学家拉格朗⽇于 1778年在其著作《解析函数论》中提出⼀个定理：如果函数 满 ⾜如下条件： （1）在闭区间 ， 上是连续不断的； （2）在区间 上都有导数． 则在区间 上⾄少存在⼀个数 ，使得 （b） （a） ，其中 称为拉格朗⽇中 值．则 在区间 ， 上的拉格朗⽇中值 ． 三、解答题（本⼤题共 5⼩题，合计 68分.解答须写出⽂字说明证明过程和演算步骤） 26. （本⼩题满分 14分）有 2名男⽣、3名⼥⽣，在下列不同条件下，求不同的排列⽅法总数.(结 4 果⽤数字回答，过程对酌情给分) （1）选 4⼈排成⼀排; （2）排成前后两排,前排 1⼈，后排 4⼈; （3）全体排成⼀排,⼥⽣必须站在⼀起; （4）全体排成⼀排,男⽣互不相邻; （5）全体排成⼀排，其中甲不站最左边，也不站最右边; （6）全体排成⼀排，其中甲不站最左边，⼄不站最右边; （7）全体排成⼀排，甲在⼄前，⼄在丙前. 27．（本⼩题满分 12分）已知数列 满⾜ ， ，等差数列 满⾜ ， ． （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和． 28．（本⼩题满分 12分）已知 是等差数列，其前 项和为 ， 再从条件①条件②这两 个条件中选择⼀个作为已知，求： （Ⅰ）数列 的通项公式； 5 （Ⅱ） 的最⼩值，并求 取得最⼩值时 的值． 条件①： ； 条件②： ． 29．（本⼩题满分 12分）已知曲线 ． （Ⅰ）求 （1）的值； （Ⅱ）求曲线 在点 ， （1） 处的切线⽅程． （Ⅲ）求函数 的极值. 30．（本⼩题满分 18分）已知函数 ． （Ⅰ ）当 a=1时，求曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处切线的倾斜⻆； （Ⅱ ）当 a>0时，函数 f(x)在区间[1，e]上的最⼩值为-2，求 a的取值范围； 6 （Ⅲ）若对任意 ， ，且 恒成⽴，求 a的取值范围．