广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

龙川一中2022-2023学年度第二学期高二年级期中考试 数 学 试 卷 答卷时间:120分钟 满分:150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合,集合满足,则符合条件的集合可以是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数为纯虚数(,是虚数单位),且,则 A.且 B.且 C.或 D.或 3.若圆锥的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成的角的正弦值为 A. B. C. D. 4.已知不为常数数列的等差数列的前n项和为,满足,且是和的等比中项,则下列正确的是 A.5或0 B. C. D.是公差为2的等差数列 5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的值可以是 A. B. C. D. 6.点(0,1)到直线距离的最大值为 A.1 B. C. D.2 7.在一般情况下，过江大桥上的车流速度（单位:千米/小时）是车流密度（单位:辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为90千米/小时；研究表明,当时,车流速度是车流密度的一次函数.设当车流密度时,车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位:辆/小时）可以达到最大.则 A. B. C. D. 8.已知过点的直线与抛物线C:交于两点,点,则一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.有一个角为600的三角形 D.面积为定值的三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知且，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 10.袋中有3个红球,个白球,个黄球.现从中任取两个球,记取出的红球数为,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一白的概率也为,则 A. B. C. D. 11.在平面内,点,为两个定点,动点满足,则点到直线的距离为的点恰好有两个,则的值可以是 A. 1 B. C. D. 4 12.如图,已知正三棱柱中,,M为的中点,直线与平面ABC的交点为,则以下结论正确的是 A. B.直线//平面 C.在线段上不存在一点Q使得 D.以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数在坐标原点处的切线的斜率为_________. 14.若,则_________. 15.的展开式的常数项为_________. 16.将一个三棱台的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是______． 四、解答题：本大题共6个大题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知数列的前项和为,且,__________. 请在①；②,且；③,这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解答下列问题. (1)求数列的通项公式； (2)若,求数列的前(,)项和. 18.(本小题满分12分) 如图,在体积为2的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且AB⊥BC,AD//BC, PA=AB=BC=2. (1)求AD的长； (2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 在ΔABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为,且满足 . (1)求角B的大小； (2)若,求的最大值. 20.(本小题满分12分) 某茶楼提供了龙井、大红袍等几类茶叶供顾客选择.根据以往销售统计资料，顾客选择龙井的概率为0.5，选择大红袍但不选择龙井的概率为0.3，设各顾客选择茶叶的种类是相互独立的. (1)求该茶楼的一位顾客至少选择龙井、大红袍两种茶叶中的一种的概率； (2)表示该茶楼的l00位顾客中，龙井、大红袍两种茶叶都不选择的顾客数．求的数学期望及方差． 21.(本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率为，椭圆的左顶点为P,上顶点为Q，为坐标原点，且的面积为