2023年中考数学专项测试——圆与正多边形

2023中考数学专项检测卷——圆与正多边形 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 3.（2021·山东聊城市·中考真题）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ） A．95° B．100° C．105° D．110° 4.（2022·浙江宁波）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 5.（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 6.（2021·吉林长春）如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 7.（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A．80° B．100° C．110° D．120° 8．（2021·山东德州）如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2021·北京中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则______________． 10．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 11．（2021·山东泰安市·中考真题）若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________． 12．（2021·青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 13.（2021·甘肃兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，在中，，AE 平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求． 15．（2022·山东烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． (1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 16．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，，求的长． 参考答案： 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.130° 10.2π 11.4 12.6.5cm或2.5cm. 13.108 14.解：（1）证明：连接OE， ∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，则BC为圆O的切线； （2）过E作EG⊥AB于点G， 在△ACE和△AGE中，，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8， ∵圆O的半径为5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3， ∴EG==4，∴△ADE的面积==20． 15.(1)解：如图，切线AD即为所求； (2)如图：连接OB，OC． ∵AD是切线， ∴OA⊥AD， ∴∠OAD＝90°， ∵∠DAB＝75°， ∴∠OAB＝15°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝15°， ∴∠BOA＝150°， ∴∠BCA＝∠AOB＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OB＝OC＝2， ∴∠BCO＝∠CBO＝30°， ∵OH⊥BC， ∴CH＝BH＝OC•cos30°＝， ∴BC＝2． 16.（1）证明：连接OE，如图， ∵OA=OE∴∠OAE=∠O