2023年中考数学专项测试——相似三角形

2023中考数学专项检测卷——相似三角形 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．16 3.（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（       ） A．2 B． C．3 D． 5.（2020·云南昆明市·中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（2020·重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 7．（2020·广西中考真题）如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（       ） A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·甘肃兰州）如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______． 10．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 11．（2020·四川眉山）如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________． 12．（2021·江苏无锡）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________． 13.（2020·山东东营市·中考真题）如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·湖北黄冈）如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，中，，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为． （1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 16．（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9. 10.12 11. 12. 13.18 14.证明：（1）， ，即， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ， ，， ， 解得或（不符题意，舍去）， 则的长为9． 15.解：（1）， （2）如图，当时，点在上，由题意得： 当＜时，点在上，如图，由题意得： 同理： 综上：当时，当＜时， 16.(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2)证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF