2023年中考数学专项测试——投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023中考数学专项检测卷——投影与视图、命题与证明、尺规作图 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同 2．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）． A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 4．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（       ） A． B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形 5．（2021·浙江中考真题）如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（       ） A． B． C． D． 7．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° 8．（2020·江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2020·内蒙古呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________． 10．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______． 11．（2019·辽宁葫芦岛市·中考真题）如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为___． 12．（2020·北京）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______． 13.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　　种． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020·江苏无锡市·中考真题）如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________． 15．（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； (2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 16．（2022·黑龙江绥化）已知：． (1)尺规作图：用直尺和圆规作