2023年中考数学专项测试——几何图形初步与相交线、平行线

2023中考数学专项检测卷——几何图形初步与相交线、平行线 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·广西柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 4．（2022·内蒙古通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A． B．2 C． D． 8．（2020·湖北省直辖县级单位）将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（       ） A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 10．（2021·青海中考真题）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 11．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 12．（2022·山东青岛）如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号） ① ②点E到的距离为3 ③ ④ 13.（2022·山东济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126o32'，则∠2的度数是___________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 15.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。 如图，、、是△ABC的三个外角. 求证°. 证法1：∵________. ∴+++++==540°. ∴. ∵ ________. ∴ 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 16．（2020·湖北黄石）如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 参考答案： 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9. 10.40° 11.12 12.①④ 13. 14.证明：（1）在△BEF和△CDA中， ，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2； （2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°， ∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78° 15.∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°． ∠1＋∠2＋∠3＝180°． 证法2：过点A 作射线AP，使AP∥BD． ∵ AP∥BD， ∴ ∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP． ∵ ∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°， ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°． 16.（1）∵AB∥DE， ∴∠E=∠CAB=40°， ∵∠DAB=70°， ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°； （2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 学科网（北京）股份有限公司 $