2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题

2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题 一、单选题 1．如图，点 ， 在线段 上， 与 全等，点 和点 ，点 和点 是对应点， 和 交于点 ，则与 相等的线段是（　　） A． B． C． D． 2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE=3，CD=4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） A． B．+1 C．+2 D．+3 4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　) A．1∶∶ B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶3 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，5 6．如图， ，要使 ，需要添加下列选项中的（　　） A． B． C． D． 7．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BC＝5，∠A＝30°，则AC的长为（　　） A．10 B．8 C． D． 8．如图，将矩形 沿对角线 折叠，点D落在点E处， 与边 的交点为M.已知： ， ，则 的长等于（　　） A． B． C． D． 9．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上， ， ， ，小敏行走的路线为 ，小聪行走的路线为 ．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（　　） A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m 10．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（　　）度． A．15° B．20° C．25° D．30° 11．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．给出下列说法：①平分；②；③图中有四个等腰三角形；④当时，是等边三角形；⑤当时，可依据“HL”判定．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 12．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ 与直线 只有一个公共点时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在 中， ，AB的垂直平分线DE交AC于 若 ，则 的度数是　 　. 14．已知的三边长为，，，且的两个平方根分别为和，则的值为　 　． 15．如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若：：：：，则的度数为　 　． 16．如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　 　． 17．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝　 　． 18．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转角 （ ）得到 ，并使点 落在 边上，则点 所经过的路径长为　 　.（结果保留 ） 三、综合题 19．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， 于 ， 于 ， ， . （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若 ， ， ，求四边形 的面积. 20．如图，已知AD是的边上的中线. （1）作出的边上的高； （2）若的面积为10，，求长； （3）若和的周长差为10，且，求长. 21．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2． （1）求AC的长及∠AOB的度数； （2）以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积． 22．已知四边形ABCD为平行四边形. （1）尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF.在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE. 证明：∵EF垂直平分CD ∴∠FEC＝90°， ▲ ① ∴∠FCD＝∠D ∵∠GFH＝∠D ∴ ▲ ② ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴ ▲ ③ ∴∠HGF＋∠FEC＝180° ∴∠HGF＝∠FEC＝90° 在和中 ∴ ∴. 23．如图，在四边形 中， ，对角线 的垂直平分线与边 、 分别相交于点 、 . （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ， ，