2023年中考数学二轮专项练习：二次函数

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x-2）2-2 C．y=（x-2）2+2 D．y=（x+2）2-2 2．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　） A．5 B．2 C．8 D．6 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；②abc＜0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0；⑤a+b＜0． 其中正确的是 ​ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 5．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A． a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知点 、 、 在函数 上.则 、 、 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图是二次函数y＝mx2+nx+k图象的一部分且过点P（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．n2﹣4mk＜0 B．mk＞0 C．n＝2m D．m﹣n+k＝0 10．已知二次函数，则下列说法正确的是(　　) A．y有最小值0，有最大值－3 B．y有最小值－3，无最大值 C．y有最小值－1，有最大值－3 D．y有最小值－3，有最大值0 11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴是x＝－1，且过点(－3，0)，说法：① abc＜0；② 2a－b＝0；③ 4a-2b＋c＜0；④ 若(－5，y1)、( ，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 12．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0).下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是　 　(填写序号). 14．已知二次函数 （1）将化成式：　 　； （2）与x轴交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标是　 　；顶点坐标是　 　. 15．如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是　 　 （填序号）． ①tan∠OAC=； ②直线AC是⊙M的切线； ③⊙M过抛物线的顶点； ④点C到⊙M的最远距离为6； ⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称． 16．如果抛物线y= x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是　 　． 17．将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为　 　。 18．已知抛物线y=x2-2x-3,若线段AB在x轴上，且AB=2 ,以AB为边作等边△ABC，使点C落在该抛物线上，则点C的坐标为　 　。 三、解答题 19．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数） 20．已知：如图所示， 中，D、E分别在边AC、AB上，CD=3AD，BE：AE=3：2，求DF：FB的值