湖南省永州市新田县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

2023年上期期中质量监测试卷 七年级 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，则表示的式子为（ ） A. B. C. D. 7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 计算：（ ） A. 1 B. -1 C. D. 9. 已知满足等式，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 根据，，，的规律，则的末位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 写一个以为解的二元一次方程_____________. 12. 计算：（1）________________；（2）_______________. 13. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是________. 14. 已知方程组，则的值是________. 15. 若，则________；____________. 16. 已知，则________. 17. 已知：，则的值为______________. 18. 已知，则的值是________________. 三、解答题（本题共8个小题，19、20、21每题8分，22、23、24题每题10分，25、26题每题12分，共78分，解答题要求写出解答过程） 19. （本小题满分8分）因式分解 （1） （2） 20.（本小题满分8分）解方程组 （1） （2） 21.（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中. 22.（本小题满分10分） 已知关于的方程组和的解相同. （1）求这个相同的解； （2）求的值. 23.（本小题满分10分） 已知的计算结果中不含和项. （1）求的值； （2）当取第（1）小题的值时，化简并求的值. 24.（本小题满分10分） 某学校拟组织七年级师生去宁远九嶷山舜帝陵进行社会实践研学活动.下面是家委代表和李老师、班长有关租车问题的对话： 家委代表：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元.” 班长：“我们学校八年级师生上周末在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到宁远九嶷山舜帝陵进行社会实践研学活动，一天的租金共计4400元.” 李老师：“我们七年级师生共336人.” 根据以上对话，解答下列问题： （1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？ 25.（本小题满分12分） 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形. （1）观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式________________. （2）根据（1）中的结论，解决问题：若，则的值为_____________. （3）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积. 26.（本小题满分12分） 配方法是数学中重要的一种方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形以及解决代数式最大、最小值等问题中. 定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”. 解