第26章 二次函数专项拓展训练（三） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第26章 二次函数》专项拓展训练(三) 专项一 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 1. [2022枣庄期末]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法错误的是 ( ) A.a<0,b>0 B.b2-4ac>0 C.方程ax2+bx+c=0的解是x1=5,x2=-1 D.不等式ax2+bx+c>0的解集是0<x<5 2. [2021黄石模拟]抛物线 y=ax2+bx+c经过A(-1,4),B(2,4),则关于x的一元二次方程a(x-3)2-4=3b-bx-c的根为 . 3. [2022天门期中]已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是 . 4. [2021河南中考]如图,抛物线 y=x2+mx与直线 y=-x+b交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值; (2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式 x2+mx>-x+b的解集; (3)点M是直线AB上的一个动点,将点M沿水平方向向左平移3个单位得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点, 直接写出点M的横坐标xM的取值范围. 5. [2022山西中考]阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况. 下面根据抛物线的顶点坐标(-,)和一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac,分别分a>0和a<0两种情况进行分析: (1)a>0时,抛物线开口向上. ①当Δ=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标<0,∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1), ∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根. ②当Δ=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标=0,∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2),∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根. ③当Δ=b2-4ac<0时,…… (2)a<0时,抛物线开口向下. …… 任务 (1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是 .(从下面选项中选出两个即可) A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 (2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,Δ<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图. (3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 . 专项二 探索二次函数与利润问题 1. [2021安徽期中]某商店经营一种商品,在销售过程中发现一周的利润y(元)与每件的售价x(元)之间满足函数关系式y=-2(x-20)2+1 558,那么该商店一周可获得的最大利润是 ( ) A.1 500元 B.1 508元 C.1 550元 D.1 558元 2. [2021连云港中考]某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时每份B种快餐也提高同样的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖 2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是 元. 3. [2022杭州滨江区期末]某宾馆有若干间标准房,当每间标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60.经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表: (1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象. (2)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)设标准房的日营业额为w(元).若不考虑其他因素,宾馆标准房的价格定为多少元时,标准房的日营业额最大?最大为多少元? 4. [2022荆州中考]某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=2