2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题 一、单选题 1．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12.则菱形的高等于（　　） A． B． C． D．30 4．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（　　） A．6 m B．15m C．20m D．10 m 5．王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（　　） A．120cm B．60cm C．60cm D．20cm 6．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　） A．m B．2m C．m﹣1 D．0 7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 8．下列说法错误的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9．已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GD∥AB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为 （　　） A．6 B．8 C．9 D．12 10．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（　　） A．180° B．240° C．270° D．315° 11．如图，菱形ABCD的边长为2cm，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF．设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm²，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为 ，点B，D之间的距离为 ，则线段 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．当x取任意实数时，二次函数 y=x2－(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是　 　. 14．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是　 　 ． 15．已知直线 与函数 的图象、函数 的图象分别交于A，B两点.若AB=2，则　 　. 16．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为　 　 17．如图，在方格纸中（小正方形的边长为 ，反比例函数 的图象与直线 的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以 为底的等腰△，则点C的坐标为　 　. 18．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线 （ ）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线 （ ）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则 的值是　 　 三、综合题 19．已知直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴． （1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），求抛物线的解析式； （2）若抛物线不过第一象限，求 的取值范围； （3）若抛物线过点（1，1），当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值． 20．如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A． （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积． 21．如图，在平面直角坐标系 中，过点 作 轴垂线交反比例函数