广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为 A. B. C. D. 7. 如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶处看乙楼楼顶处仰角为，则甲楼高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，若，则小车上升的高度是(    ) A. B. C. D. 12. 在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若，则          ． 14. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为，则          ． 15. 东辰中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，已知七年级一班在场比赛中得到分，问七年级一班胜了          场． 16. 如图，已知正方形中，，点为边上一动点不与点、重合，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，连接与相交于点，连接，当最小时，四边形的面积是          ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接． 证明：≌； 当点在线段上运动时，猜想、和之间的关系，并证明． 在的运动过程中，当，时，求的面积． 18. 本小题分 如图，一次函数为常数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点，且点的坐标为． 分别求出反比例函数及一次函数的表达式； 点在轴上，当时，求点的坐标． 19. 本小题分 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．    请用含是正整数的等式表示上述变化规律； 推算出的长； 求出的值． 20. 本小题分 如图，，，且，，点以每秒的速度从点开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动．设运动时间为秒． 当时，_____，_____． 如图，当点与点经过几秒时，使得与全等？此时，点的速度是多少？写出求解过程 如图，是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值， 若不存在，请说明理由． 21. 本小题分 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，． 求抛物线的解析式 点在抛物线的对称轴上，求的最小值； 如图所示，是线段的上一个动点，过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、． 若以，，为顶点的三角形与相似，则的面积为______； 若点恰好是线段的中点，点是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 注：二次函数的顶点坐标为 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.  8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15. 16.  17.证明：和都是等腰直角三角形， ， ，即 在和中， ， ≌； ． 证明：作交于点， ， 故设，设，则，， 是等腰直角三角形， ， ， 是直角三角形， 由勾股定理可得：， ，，， ； 解：作交于点， ，，是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在中，， 即， ， 作交于点， ，， ， ， ， 故设，则， ， ，解得：