广东省广州市圆玄中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试卷

2022 学年下学期圆玄中学高二期中测试数学试卷 用时 120 分钟 满分 150 分 一. 单选题（一题 5 分，共 40 分） 1. 从 A 地到 B 地要经过 C 地，已知从 A 地到 C 地有三条路，从 C 地到 B 地有 4 条路，则从 A 地到 B 地不同走法种数是（） A.16 B.12 C.9 D.7 2. 已知函数 y=f(x)的图像如图所示，设函数 y=f(x)从-1 到 1 的平均变化 率为�1，从 1到 2 的变化率为�2则�1与�2的大小关系为（） A. �1>�2 B.�1=�2 c.�1<�2 D.不能确定 3. 若数列{��}满足：�1=1，且��+1= �� + 1, �为奇数 2��, n为偶数 ，则数列{��}的前五项和为（） A.7 B.10 C.19 D.22 4. 设函数 f(x)的导函数为 f ’(x)，若 f(x)=1 3 �3-f ’(1)*�2+，则 f’ (1)=( ) A. -1 B.0 C.2 3 D.3 2 5. 甲、乙、丙、丁、戊、已 6 人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、 丙 2 人相邻，则不同的排队方法共有（) A.96 种 B.72种 C.48 种 D.24种 6. 用 5 种不同颜色给图中的 A 、 B 、 C 、 D 四个区域涂色，规定一 个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（）种不同的涂色方案 A .180 B.360 C.64 D.25 7. ．已知抛物线 C :�2=4x 的焦点为 F，抛物线 C 上一点 P 到点 F 的距离为 3，则点 P 到 原点的距离为( ) A.2 B.3 C.2 2 D.2 3 试卷第 1 页，共 4 页 8. 已知 f(x)是定义在 R 上的函数，其导函数为 f ‘ ( x )，且不等式 f ’ ( x )> f ( x)恒成立，则下 列不等式成立的是( ) A .ef(1)>f(2) B.ef(-1)<f(0) C.ef(-2)>f(-1) D.�2f(-1)>f(1) 二. 多选题（每题 5 分，半对得 2 分，共 20 分） 9. 定义在 R 上的可导函数 y = f ( x )的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是( ) A .-3 是 f(x)的一个极小值点 B. -2 和﹣1 都是 f( x )的极大值点 C . f ( x )的单调递增区间是（-3,+∞) D . f ( x )的单调递减区间是（-∞,-3) 10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科 目，下列说法正确的是( ) A．若任意选择三门课程，则选法种数为 35 B.若物理和化学至少选一门，则选法种数为 30 C.若物理和历史不能同时选，则选法种数为 30 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为 20 11.在(2� − 1 � )8的展开式中，下列的说法正确的是（ ） A.常数项是 1120 B.第四项和第六项的系数相等 C.各项的二项式系数之和为 256 D.各项的系数之和为 256 12.已知函数 f(x)=x+4 � +2，则( ) A.f(x)的值域为[6,+∞) B.直线 3x+y+6=0 是曲线 y=f(x)的一条切线 C.f(x-1)图象的对称中心为(1,2) D.方程�2(x)-5f(x)-14=0 有三个实数根 三．填空题(每题 5 分，共 20 分) 13.曲线 y=1 � +Inx在 x=1 处的切线方程为__________. 试卷第 2 页，共 4 页 14.900 的正因数有________个(用数字作答) 15. 写出与直线 x=1，y-1,和圆�2+�2=1 都相切的一个圆的方程____________. 16. (x − 2y + 1)5展开式中含�2y 项的系数为__________. 四．解答题（17 题 10 分，18到 22 题每题 12 分，共 70 分） 17.在(2x + 1 �3 )6的展开式中，求: (1)第 4 项的二项式系数: (2)常数项. 18.已知等比数列{��}的各项均为正数，其前 n项和为S�，且 3�1，�3，5�2,成等差数列,S4+5=5�3 (1)求数列{��}的通项式 (2)设��,=��·���3��+1，求数列{��}的前 n项和�� 19.如图，在直三棱柱 ABC-�1�1�1中，AB=2，AC=1，C�1= 3， ∠ABC=30°，D为 AB的中点 (1)求点 C 到平面 BD�1的距离 (2)求二面角�1-CD-�1的正弦值 试卷第 3 页，共 4 页 20.某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为 x 万元，可获 得的加工费