精品解析：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

人大附中2022~2023学年度第二学期高二年级数学期中练习 Ⅰ 卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 数列，3，，15，…一个通项公式可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设为等差数列前项和，若，则的值为（ ） A. 14 B. 28 C. 36 D. 48 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在曲线 的图象上取一点及邻近一点， 则为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 6. 在等差数列中，“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，它的前项和为（为常数），若是以为公比的等比数列，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 9. 小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆之间的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知e为自然对数的底数，函数的导函数为，对任意，都有成立，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 曲线在处的切线的方程为__________． 12. 函数零点个数为__________，其极值点是__________． 13. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则__________． 14. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第九层球的个数为__________． 15. 关于函数， ①无最小值，无最大值； ②函数有且只有1个零点； ③存在实数，使得恒成立； ④对任意两个正实数，，且，若，则． 其中所有正确的结论序号是__________． 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列前项和为,______,______. （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 17. 已知函数在处取得极值． （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求单调区间； （3）若对，恒成立，求的取值范围． Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 四、选择题（共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数，若对任意的，，且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 21. 已知数列满足，，，，，记数列前项和为，则（ ） A. B. C. D. 五、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把结果填在答题纸上的相应位置．） 22. 的展开式各项系数的和是，则__________. 23. 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数对应的十进制数记为，即，其中，，则在，，，…，中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为__________（用数字作答） 将五个数20、23、2、0、3任意次序排成一行，拼成一个7位数，则能产生不同的7位数的个数是__________（用数字作答） 24. 已知函数与轴有两个交点，则实数的取值范围为__________． 六、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 25. 已知数列，若对任意的，，，存在正数使得，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守