广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期4月份考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期4月份考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是，背水坡的坡度为，那么两个坡的坡角和为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点若，的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 在野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东方向前进了，第二小组向南偏东方向前进了，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为(    ) A. 南偏西，B. 北偏东，C. 南偏西，D. 南偏西， 4. 已知在中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 若小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他的垂直高度比原来增加了(    ) A. B. C. D. 6. 如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底点的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为，结果精确到(    ) A. B. C. D. 7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为                                                    (    ) A. B. C. D. 8. 如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是(    ) A. 当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为 B. 小球距点水平距离超过呈下降趋势 C. 小球落地点距点水平距离为D. 斜坡的坡度为 9. 的值等于(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的处，为折痕．若，则的值为(    ) A. B. C. D. 11. 如果的各边长都扩大为原来的倍，那么锐角的正弦、余弦值是(    ) A. 都扩大为原来的倍 B. 都缩小为原来的 C. 没有变化 D. 不能确定 12. 按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知中，，，，则的面积等于          ． 14. 已知长为的梯子搭在墙上与地面成角，若作业时调整为角如图所示，则梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了           15. 如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是          ． 16. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度为，引桥的坡角为，则引桥的水平距离的长是          精确到 三、计算题（本大题共5小题，共40分） 17. 计算：． 18. 计算题： 解方程：； 解方程：； 计算：． 19. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算，和的长度结果保留小数点后两位． 20. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且． 求证：平行四边形是菱形； 若，求平行四边形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，，分别是线段，上的动点点，不与点，，重合． 求此抛物线的表达式； 连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长； 连接． 如图，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标； 如图，连接，当时，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ．   8. 9. 10. 11. 12.  13.或 14. 15. 16.  17.解：原式 ．  18.解：， ， 或， ，； ， ， ， 或， ，； 原式 ．  19.解：如图， 在中，， ； 在中，， ， ， ， ． 答：，和的长度分别为米，米，米．  20.证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 平行四边形是菱形； 解：如图，连接交于， 由可知，四边形是菱形， ，，， ， ，， ， ，， ， ．  21.解：抛物线与轴交于，两点， ，解得， ， 即抛物线的表达式为； 在中，令，得或， ，， ， ， ， ， ， 当时，，； 点，点， 轴， ． 如下图，连接交于点， ， 设点， 与关于轴对称， 点， 点在抛物线上， ， 化简得，即， 解得或舍去， ； 如下图，在的下方作，且，连接，， ， ≌， ， 当、、三点共线时，最小，最小为， 过点作，垂足为， ，， ，， ， ，， ， ， 即的最小值为．  学科网（北京）股份有