广东省江门市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷

( 注意事项 1. 范围：人教版九上第二十一章 ~ 第二十二章。 2. 共 4 页， 120 分。 )2021-2022 学年第一学期九年级数学分层知识演练（一） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. (★)下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A．x3+x=3 B．x2－2x－3=0 C．x2－x(x+7)=0 D．ax2+bx+c=0 2. (★)已知关于 x 的二次函数 y=(a2－1)x2+x－2，则 a 的取值范围是（ ） A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数 3. (★)关于 x 的一元二次方程(x－1)(x－3)=0 的解为（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=－3 C．x1=－1，x2=3 D．x1=－1，x2=－3 4． (★)抛物线 y=(x－2)2+5 的顶点坐标是（ ） A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(2，5) 5. (★)抛物线 y=(x+2)2－3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 B. 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 C. 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 D. 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 6. (★)在同一平面直角坐标系内，二次函数 y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（ ） A. B． C． D． 7. (★★)用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，配方结果正确的是（ ） A．(x－2)2=5 B．(x－2)2=3 C．(x+2)2=5 D．(x+2)2=3 8．(★★)如果关于 x 的一元二次方程 kx2－3x+1=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A． k 9 B． k 9 且 k≠0 C． k 9 且 k≠0 D． k 9 4 4 4 4 ( ) 9． (★★)已知 m，n 是方程 x2+x－3=0 的两个实数根，则 m2－n+2 017 的值是（ ） A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 023 10．(★★★)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；②9a+3b+c<0；③ 一元二次方程 ax2+bx+c=2 的两根之和为－1；④使 y≤3 成立的 x 的取值范围是 x≥0．其中正确的有（ ） A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． 11．(★)一元二次方程 x2－4x=0 的解为 ． 12．(★)二次函数 y=x2－2x+1 的对称轴是直线 ． 13．(★)若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= ． 14．(★)二次函数 y=x2－3x+2 的图象与 x 轴的交点坐标是 ． 15．(★★)如图，在长为 100 m，宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的小 路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7 644 m2，则小路的宽应为多少米？设小路的宽为 x m，则根据题意可列方程为 ． 第 15 题图 第 16 题图 16．(★★)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，则使得函数值大于0的x的取值范围是 ． 17．(★★)已知 A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数 y=2(x+2)2+c 的图象上， 则 y1，y2，y3 的大小关系为 ．（用“<”连接） 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 18．(★)解方程：3x2－x－1=0． 19．(★)已知二次函数 y=－x2+2x+c 的图象经过点 A(－1，－5)．求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 20．(★)已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k－2=0．求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分． 21. 已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线 x=1． （1）(★)求证：2a+b=0； （2）(★★)若关于 x 的方程 ax2+bx－8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根． 22. 如图，经过原点的抛物线 y=2x2+mx 与 x 轴交于另一点 A(2，0)． （1）(★)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）(★★)在 y 轴上求一点 P，使△