广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期第十三周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期第十三周考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼顶处看乙楼楼顶处仰角为，则甲楼高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面是一个轴对称图形如图所示若渠底宽为，渠道深为，渠壁的倾角为，则渠口宽为(    ) A. B. C. D. 5. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是．(    ) A. B. C. D. 7. 如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离为(    ) A. B. C. D. 8. 图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若点到电线杆底部点的距离为米，则电线杆的长可表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，在中，，于点，，则的值是(    ) A. B. C. D. 11. 从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔顶部的仰角为时，船离灯塔的水平距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 如图，是垂直于水平面的建筑物，从建筑物底端沿水平方向向左走米到达点，沿坡度：坡度坡面铅直高度与水平宽度的比斜坡走到点，再继续沿水平方向向左走米到达点、、、、在同一平面内，在处测得建筑物顶端的仰角为，已知建筑物底端与水平面的距离为米，则建筑物的高度约是参考数据：，，(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：米，米，，，则的长为          米．结果保留根号 14. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为          米结果保留整数，参考数据：． 15. 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，又测量出，两点的距离为米，则塔高为          米． 16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为米，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度为______米结果保留根号． 三、计算题（本大题共5小题，共40分） 17. 如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取点，测得，，，，设，，，在同一平面内， 求的长； ，两点之间的距离．参考数据：， 18. 已知：中，，，，求和的长． 19. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长．结果精确到 参考数据：，， 20. 如图，是的直径，点，点在上，，与相交于点，与相切于点，与延长线相交于点． 求证：． 若，，求的半径． 21. 如图，已知中，，以为直径的交于，为延长线上一点，． 求证：是的切线． 若，，求的半径． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.  8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15. 16.  17.解：在中， ，，， ． 过点作，垂足为，过点作，垂足为． ， 四边形是矩形． ，． ，， 是等腰直角三角形． 设，则，． 在中， ，， ，即， ，即． ． 在中， ． 答：，两点之间的距离为．  18.解：作， ， ， ， 在，根据勾股定理得，， ， ， ，则， ，  19.解：在中，，， ， ， ． 在中，，，