广东省深圳市宝安中学(集团)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

宝安中学（集团)2022-2023学年第二学期高一期中考试 数学科目 考试时间：120分钟命题：欧阳岚 审核：许世清 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1.若(-)=1，则复数z的虚部为（) A.-1 B.-i C.1 D.i 2.平面向l,5卡25,2a+1&,则8与5的夹角是（) rr A B. c.2 D.3玩 3 4 已知向量a,6的夹角为5且1α1=2,6-1，，则日在B上投影向量的坐标为() rr 3. A.(2,2) B. D.(1,) 4.已知函数f(x)=Asi(x+p)（A,m,p为常数，D>0,A>0)的部分图像如图所示，若将f(x)的图像向左平 移个单位长度，得到函数8（冈的图像，则（问的解折式可以为（） A.8闭-25n3x+到 B.g)=25cos3x+到 c.8-25s3x-到 D.8)=-25eo3x-到 0 5π 1 12 12 5.如图，已知正四棱台ABCD-ABCD中，AB=6,AB=4,BB=2,点M,N 分别为AB,BC的中点，则下列平面中与BB垂直的平面是() A.平面4CD B.平面DN C.平面ACNM D.平面AB,C 6.在△ABC中，已知a+b=, ￥、6 tan 4 tan B' 则△ABC的形状一定是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.如图所示的矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以B为圆心的圆与AC相切，P为 圆上一点，且∠ABP=2,若AP=入AB+uAD,则元4的值为() . 1w5 B.. 25 25 c.13w5 D. 13v5 25 1 s。在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M，N分别为BD，BC1的中点，点P在正方体的表面上运动，且 满足MP//平面CND_1，则下列说法正确的是（） A.点P可以是棱明的中点B.线段MP的最大值为 C.点P的轨迹是正方形D.点P轨迹的长度为2+\sqrt{5} 二、多选题 B 9．已知复数z满足z-21=zi+4，则下列说法中正确的是（ A.复数x的模为\sqrt{0}B.复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C.复数z的共轭复数为–1+3i p。(3)叫 10.如图，点A，B，C_，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（ _ C1-N__│_N、C A．(D。 11.已知函数f(x)=sinxsx，g(x)=sinx+cosx，则（） A.f(x)与g(x)均在0_单调递增 8.f(x)的图象可由g(x)的图象平移得到 C.f(x)图象的对称轴均为g(x)图象的对称轴 D.函数y=f(x)+g(x)的最大值为2+\sqrt{2} 12.已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=4，c=6，△ABC的面积8满足 (b+c)'-(43+8)s+a，点O为△ABC的外心，满足40=λAB+HC，则下列结论正确的是（） A.s=6ε。高5=10-α。同-平-D.i-2孪 第II卷（非选择题） 三、填空趣 13. sin47°-sinl7°cos30° c0s170 A I4.将边长为20的正三角形ABC,按“斜二测画法在水平放置 水平放置 的平面上画出为△BC,则AC= B B 15,湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形ABCD区域建一处湿地公园.己 知∠DAB=90°，∠DBA=45°，∠BAC=30°，.∠DBC=60°，AB=2N2千米， D 则CD=一千米. I6.如图，矩形ABCD中，AD=2AB=2,M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻 折，构成四棱锥B-AMCD,N为BD的中点，则在翻折过程中， ①对于任意一个位置总有CN∥平面AB,M: ②存在某个位置，使得CN⊥AB: ③存在某个位置，使得AD⊥MB: ④四被维B-ACD的体积最大值为 d ·上面说法中所有正确的序号是， 四、解答题 17.已知向爱4=(5-12)，6=(-3,4) (1)求：与夹角日的余弦值： (2)若向量：+话与：-方垂直，求实数1的值 18. 已知函数f(=s血(k-功sn[经-升cos2x (1)求函数∫(x)的最小正周期和对称轴. ②当女[爱】时，求函数)的单调增区同。 19.如图，在Rt△PAB中，PA⊥AB,且PA=25,AB=2,将△PAB绕直角边PA旋 转行到△MC处，得到圆维的一部分，点D是底面圆弧BC不含端)上的一个动点。 (I)是否存在点D,使得BC⊥PD？若存在，求出∠CAD的大小，若不存在，请说明理由； 8 (②)当四棱锥P-ABDC体积最大时，求C沿圆锥侧面到达点D的最短距离， 20、在锐角△ABC中，