广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

2022-2023学年度翠园中学高一年级第二学期期中考试卷 数学 本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写或填涂在答题卡上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只上交答题卡。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.复数z=3+6i(i为虚数单位)的虚部为() A.-6 B.6 C.3 D.-6i 2.已知向量a=(2,3),6=(3,2),则12a-=（) A.5 B.2 C. D.55 3.已知空间三条直线l,m,n,若1与m异面，且1与n异面，则() A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 4.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为( B.5 c.6 2 D.6 2 5.设aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=V5,sinB=, C=，则6=（) 6 A.1 B.2 2 D.5 6.如图，直三棱柱ABC-AB,C,的体积为6，△ABC的面积为2V5,则点A到 C B 平面ABC的距离为() A A.2 B.5 C.2 D.5 7.欧拉公式e日=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复 1/4 扫描全能王创建 数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天 桥。依据欧拉公式，下列选项中正确的是（) A,对应的点位于第二象限 B. e3 争为实数 C.e的共轭复数为{-5； e D. 3+i 的模长等于号 22 8.如图，在△ABC中，点P在边BC上，且BP=2PC,过点P的直线I与射线AB,AC分别交于不同的 两点M,N,若B=}M,AC=mA不，则实数m的值是（) 2 4 3 C. D. 5 4 3 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知复数云=2-i,z2=2i,则下列选项中正确的有() A.z2是纯虚数 B.3,一z2对应的点位于第二象限 C.名+z=3 D.a=25 10.在△4BC中，己知a=6,b=32,B=30,则角A的值可能为() A.45 B.60 C.135 D.150 11.如图，己知正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为a,则下列选项中正确的有（) A异面直线8D与4的夹角的正弦为 D 3 A B.二面角A-BD-A的平面角的正切值为√万 C正方体的外接球体积为5。 n c 2 D.三棱锥A一ABD与三棱锥A-BDD体积相等 B 12.在给出的下列命题中，正确的是（) A.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC一定是等腰三角形 B.在△ABC中，若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB 214 扫描全能王创建 (AB AC C.已知平面向量O.O瓜.0C满足OA.OB=OA.OC,A0= 则△ABC为等腰三角形 D.已知平面向量OAOa.0C满足1 OAHO=1OCr(>0),且OA+OB+0C=0,则△MBC是等边三 角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量a=(-l,2),6=(2,4).若向量a+6与ā+6垂直，则2的值为 14.若一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°且面积为π的扇形面，则该圆锥的底面半径为一， 15.设A,B,C,D是同一个半径为5的球的球面上四点，AB=AC=3,BC=3V5,则三棱锥D-ABC 体积的最大值为 16.已知在△4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c且a=7,点D为4C边的中点，已知BD.AC=2 2 则当角C取到最大值时sinC等于 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤） 110分)已知肉量石与万的夹角为0=行，且间-3,5是单位向量 (1)分别求a6和-的值： (2)若ka+b与ā-2b共线，求k: 18.(12分)已知复数=2-i,3=m+2i(i为虚数单位，meR), (I)若复平面内表示z,·z2的点在第一象限，求实数m的取值范围 ②若云+二=3-i,(说明：复数三是，的共靶复数，求实数m和a的值. 名 A 19.(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为BC,AC的中点， AB=BC. 扫描全能王创建 求证：(1)A1B1∥平面DEC: