广东省惠州市龙门县高级中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

龙门县高级中学高二级中段考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 l.设函数y=f(x)在R上可导，则im 1+△)-但等于( 》 3△x B.3f'(I) c.f'() D.f(-1) 2.某班班干部有4名男生和5名女生组成，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法 共有() A.4种 B.5种 C.9种 D.20种 3.设曲线y=ln(x+1)+2ax在点(0,0)处的切线方程为2x-y=0,则a=() A-1 2 B.-1 C.1 D. 2 4.从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有( ) A.6种 B.12种 C.36种 D.60种 5.函数y=lnx-x的单调递增区间为() A.(（-o,1) B.(0,1) C.(-1,1) D.(1,+o) 6。(2√-x)°的展开式中含x3项的系数为( A.-60 B.-240 C.60 D.240 7.某班级在一次数学知识竞赛答题活动中，一名选手从2道数学文化题和3道作图题中不放 回的依次抽取2道题，在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是( B. 6 A. D. 9 10 25 25 8.已知正项数列{an}满足S。=n2+2n,若bn= 一，则数列{bn}的前n项的和为( ) aa n-1 B 2n-2 2n A. C. D. 6n+3 6n+3 6n+3 6n+9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错 的得0分. 9.下列求导过程正确的是（） ·(3)-÷ c(”)πn(2x-3x)-s(π-x) 10.已知随机事件A，B的概率分别为P(A)，P(B)，且P(A)P(B)≠0，则下列说法中不正确的 是（） A．P(A|B)<P(AB)B．P(B|A)=P(A|B) C．P(B|A)=r4|B)PB)D．P(B|B)=0 P(A) c．y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增D.y=f(x)在x=1处切线的斜率大于零 11.对任意实数x，有(2x-3)”=a_a+a(x-1)+a_2(x-1)^∘+a_3(x-1)^3+…+a_，(x-12， 则（） A.a_2=-144B.ao=1 C.a_0+a_1+a_2+…+a_9=1D.a_0-a_1+a_2-…-a_y=3” 12.已知等差数列{a，}的前n项和为S_s，若as=31，S_m=210，则（ A．S_w=19a， B．数列{2*}是公比为8的等比数列 C.若b，=(-1)”·a，则数列{b，}的前2023项和为4040 D.若b，=aa-，则数列{h}的前2023项和为_229 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数f(x)=x-nx的最小值 14.(x-2y)的展开式中x2y^3的系数是—．（用数字作答） 15.函数f(x)=x-“在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a=— 16.甲、乙、丙三位教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位教师至 少指导一名学生．若每位教师至多指导两名学生，则共有种分配方案；若教师甲只 指导一名学生，则共有___种分配方案．（第一个空2分，第二个空3分） 2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤， 17.(1)计算： 4A+2A A-A 117 (2)已 CCG10Cg,求Cg+Cg1+C2+C的值 18.己知数列{an}满足a1=1,a1=an+2n,neN. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设b,=an-n2,求数列{bn}的前n项和S。. 19.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2在x=-1处取得极值7. (1)求a,b的值： (2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值 20. 已知=项式安2(aeN)的展开式， ,给出下列条件： ①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4：②所有偶数项的二项式系数之和为256：③展 开式中第4项为常数项， 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并完成下列问题： (1)求展开式中x3的系数： (2)求展开式中二项式系数最大的项 21.甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题 中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是二，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是 4 (1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率： (2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率， 22.已知函数f()=m+nx(m∈R). 1 (1)若m=2,求曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程： (2)若2f(