广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.定义新运算：例如，，则不等式组的解集为(    ) A. B. C. 无解 D. 2.在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    ) A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时 C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时 3.如图，将边长为的正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的横坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作，，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.如图，将一个边长分别为、的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长度为(    ) A. B. C. D. 7.将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 8.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，对折矩形的纸片，使与重合，得到折痕，然后把再对折到，使得点落在上且与点重合，则为(    ) A. B. C. D. 11.如图，已知，，，，，，则长为(    ) A. B. C. D. 12.如图，是的外接圆，若，半径为，则劣弧的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.如图，在中，，点是的中点，，，则           ． 14.已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为          ． 15.北京时间年月日点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了万人，则万用科学记数法表示为            ． 16.点关于原点对称的点的坐标是            ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处  如图，若点落在对角线上，且 ，则的度数为_______  如图，若点落在边上，且，求的长  如图，若点是的中点，的延长线交于点，且，求的长． 18.本小题分 如图，中，，为中点，点在直线上点不与点，重合，连接，过点作交直线于点，连接． 如图，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系； 如图，当点不与点重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 若，，，请直接写出线段的长． 19.本小题分 已知：如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的周长． 20.本小题分 如图，一块铁皮图中阴影部分，测得，，，，求阴影部分的面积． 21.本小题分 如图，在▱中，是对角线的垂直平分线，分别与，交于点，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5.   6. 7.  8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15. 16.  17.解：； 四边形是矩形， ，，， 由折叠的性质得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即的长为； 连接，如图所示：           图 点是的中点， ， 由折叠的性质得：，，， ， 在和中， ≌， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即的长为．  18.解：结论：； 结论：． 理由：如图中，过点作交的延长线于，连接． ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ； 的长为或．  19.证明：四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ． ▱是矩形； 解：，，， ． 四边形是平行四边形， 四边形的周长为．  20.解：如图，连接          在中，，，， ． ，，， ， 是直角三角形， ． 故阴影部分的面积是．  21.证明：对角线的垂直平分线分别与、、交于点、、， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 四边形为菱形； 四边形是菱形， ，，， ，， ， 由勾股定理可得：， ， 菱形的面积．  学科网（北京）股份有限公司 $