陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

横山中学2022—2023学年度第二学期期中教学检测 高二数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），为共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设（ ） A. 不垂直于 B. ，都不垂直于 C. D. 与不平行 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为,且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. 1 C. 15 D. 16 7. 中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙等名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有，，，，五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度．具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角”五个音阶就生成了．关于五音，下列说法中不正确的是（ ） A. 五音管中最短的音管是羽管 B. 假设基本音的管长为81，则角管的长度为64 C. 五音管中最长的音管是商管 D. 类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵 11. 已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 12. 对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知，，，要比较，，的大小，我们就可通过构造函数来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是（ ） A B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分．共20分． 13. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为______米/秒． 14. 若组合数和满足，则______． 15. 若函数在处取得极小值，则______． 16. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的拉格朗日中值点的个数为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的导数为，且． （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答） （1）甲､乙两人必须跑中间两棒； （2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 19. 当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件： （1）与原点重合； （2）位于直线上； （3）位于第一象限或者第三象限. 20. 已知的展开式中，所有项的系数之和是512． （1）求展开式中含项系数； （2）求的展开式中的常数项. 21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）． （1）若时，试确定函数的单调区间； （2）若函数恰有个零点，求实数的取值范围． 22. 已知函数存在两个极值点，，且． （1）求的取值范围； （2）若，求正实数的取值范围． 横山中学2022—2023学年度第二学期期中教学检测 高二数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】