陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（三）理科数学试题

咸阳市2023年高考模拟检测（三） 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则集合A的真子集个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 2. 已知复数，则复数的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 如图，在中，点为边的中点，为线段的中点，连接并延长交于点，设，，则（ ） A. B. C. D. 4 已知方程，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数部分图象如图所示，则它的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥的所有棱长均为2，点M，N分别为棱AD和BC的中点，点E为棱AB上一个动点，则三角形的周长的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知函数的两个零点分别在区间和上，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. 函数的对称轴方程为 C. 为奇函数 D. 在上的最大值为 9. 已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A B. C. D. 12. 已知抛物线，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是________． 14. 已知三角形的三个内角、、所对的边分别是、、，若，且，则面积的最大值为______． 15. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________． 16. 已知，是双曲线的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为的内心和重心，若IG与y轴平行，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必顺作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图． （1）求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）在样本中，从数学成绩不低于125分试卷中，随机抽取3份进行答卷情况分析，设为抽取的试卷成绩不低于135分的试卷份数，求的分布列及数学期望． 18. 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，平面平面，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使得二面角平面角为30°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，若，求n的最大值． 20. 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，的最大值为，且点到右焦点距离的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程． 21. 已知函数（）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对于任意的，有，求正数的取值范围． （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 直线（t为参数），圆（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）． （1）求圆心C到直线l的距离； （2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知定义在R上的函数的最小值为p． （1）求p的值； （2）设，，求证：． 咸阳市2023年高考模拟检测（三） 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务