精品解析：四川省广元中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题

广元中学高2020级高二下学期入学考试 数学试题（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第II卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知两直线与，则与间的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 运行下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A. 6 B. 7 C. 63 D. 64 3. 已知x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 26 D. 4. 已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有（ ） A 72种 B. 36种 C. 24种 D. 12种 6. 若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为 A. 0.18 B. 0.32 C. 0.36 D. 0.64 7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧AB的中点，则异面直线PA与BC所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8 给出下列四个说法： ①命题“，都有”的否定是“，使得”； ②已知a、，命题“若，则”的逆否命题是真命题； ③是的必要不充分条件； ④方程表示的直线恒过定点 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 过点引直线与曲线相交于A、两点，为坐标原点，当的面积取得最大值时，直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 10. 在正三棱锥中，，P到平面ABC的距离为2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ） A. B. [,] C. D. ） 12. 正方体的棱长为，、、分别为、、的中点．则其中正确的个数是（ ） ①直线与直线不垂直；②直线与平面平行； ③平面截正方体所得截面面积为；④点与点到平面的距离相等. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知命题：若，则；命题，，在命题：①；②；③；④中，真命题的序号为______． 14. 若一个两位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美两位数”，如数字“73”．在所有的“完美两位数”中随机地选取两个不同的数，其和等于110的概率为______． 15. 已知圆与直线相切于点，点在圆内，且过的最短弦所在直线的方程为，则圆的标准方程为__________． 16. 若是圆上两个动点，且，到直线距离分别为，则的最大值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点坐标分别为、、. （1）求的边上的高所在直线方程； （2）若满足，求过点且与平行的直线方程. 18. 某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”学习的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图． （1）试估计被抽查人员利用“学习强国”学习的平均时长和中位数． （2）宣传部为了解大家利用“学习强国”学习的具体情况，准备采用分层随机抽样的方法从学习时长在和内的人中选取50人了解情况，则应从两组中各选取多少人？再利用分层随机抽样从选取的50人中选5人参加一个座谈会，现从参加座谈会的5人中随机选取2人发言，求学习时长在内的人中至少有1人发言的概率． 19. 已知正项等比数列的前项和为，满足，．记． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列前项和，求． 20. 如图，在四边形中，，，. （1）求； （2）若，求周长的最大值. 21. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积. 22. 在平面直角坐标系中，过点且