湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题

2023年全国高考数学模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 2. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.根据“祖暅原理”，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数和函数的图象相交于两点，为坐标原点，则的面积为( ) A. B. C. D. 6. 已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正六棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的体积为，则该六棱锥体积的最大值为（ ） A. B. 16 C. D. 8. 设实数，满足，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，且，则 C. 一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19 D. 若，，，则事件与事件相互独立 10. 在中，内角，，所对的边分别，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 外接圆的半径为 C. 取得最小值时， D. 时，取得最大值为 11. 正四棱柱，，是侧棱上的动点（含端点），下列说法正确的是（ ） A. 时，三棱锥的体积为 B. 设平面，则 C. 平面截正四棱柱所得截面周长的最小值为 D. 与所成角余弦值的取值范围为 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数在处切线方程为 B. 当时，函数上单调递减 C. 若函数在上恰有一个极值，则 D. 当时，，满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项为______. 14. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则该方程可以是______. 15. 2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有，，三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则： ①每次只能移动一个盘子； ②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面； ③移动过程中盘子可以放在，，中任意一个柱子上. 若用表示个盘子时最小移动次数，则______，______. 16. 已知抛物线：的准线为，过点的直线交于，两点，的中点为，分别过点，，作的垂线，垂足依次为，，，则当取最小值时，______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的部分图像如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为． （1）求这个函数的解析式； （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围． 18. 已知正项数列的前项和为，且，（且）. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 19. 如图，正四棱锥和正三棱锥顶点均为. （1）设平面与平面的交线为，求证：； （2）若，的中点为，求平面与平面所成二面角的余弦值. 20. 某公司有员工140人，为调查员工对薪酬待遇的满意度，现随机抽取了15人，通过问卷调查，有3人对薪酬不满意. （1）试估计公司中对薪酬不满意的人数； （2）从15名调查对象中抽取2人，用表示其中对薪酬不满意的人数，试求的数学期望； （3）实际上，由于问题比较敏感，被调查者为了保护自己的隐私往往会做出相反的回答，导致调查数据失真.为此对调查方法进行优化，现向15名调查对象提供两个问题： 问题A：你对公司薪酬是否不满意？ 问题B：现场抛一枚硬币，是否正面朝上？ 在一个密闭房间里有一个箱子，箱子中放入大小相同的10个小球，其中黑色小球7个，白色小球3个，每位调查对象进入房间后，从箱子中摸出一个小球后放回，