上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试卷

第 1 页 共 6 页 2023 届七宝中学高三（下）4 月月考数学试卷 2023.04 一、填空题 1.设集合 { 1,0,1,2}, { | 0 3}A B x x     ，则 A B  ． 2.已知复数 1 2i 3 i z   (其中 i是虚数单位)，则 | |z  ． 3.已知单位向量 ,a b  的夹角为 , 3 ka b   与 a垂直，则 k的值为 ． 4.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 3  ，底面圆的半径为 1，则圆锥的侧面积为 ． 5.已知 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 1)x a a x a x a x a x a x       ，则 3a 的值为 ． 6.一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果； ④检验结果，请写出正确的序号顺序 ． 7.在 2023年 4月某区的高三模拟检测中，学生的数学成绩服从正态分布 ~ (98,100)X N ．已知参加本次 考试的学生约有 9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为 108分，那么他的数学成绩大约排在该 区的名次是 ． 附：若 ~ (0,1)X N ，则 ( 1 1) 0.6826, ( 2 2) 0.9544P X P X        ． 8.已知偶函数 ( ) 3sin( ) cos( )( 0,| | ) 2 f x x x            在 (0,2)上有且仅有一个极大值点，没有 极小值点，则 的取值范围为 ． 9.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     ，点 B的坐标为 (0, )b ，若C上的任意一点 P都满足 | |PB b ， 则C的离心率取值范围是 ． 10.某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设事件M ：该家庭中有男孩、又有女孩， 事件 N ：该家庭中最多有一个女孩，则下列说法正确的是 ． ①若该家庭中有两个小孩，则M 与 N 互斥；②若该家庭中有两个小孩，则M 与N 不相互独立；③若 该家庭中有三个小孩，则M 与 N 不互斥；④若该家庭中有三个小孩，则M 与 N 相互独立 11.已知动圆 N经过点 ( 6,0)A  及原点O，点 P是圆 N 与圆 2 2: ( 4) 4M x y   的一个公共点，则当 OPA 最小时，圆 N的半径为 ． 第 2 页 共 6 页 12.将定义在 , 2       上的函数 ( ) ( )sinf x x k x  的所有极值点按从小到大的顺序排列构成数列  nx ，若 1 2 3, ,x x x 成等差数列，则 ( )f x 在 3,3 x     上的最大值为 ． 二、选择题 13.设{ }na 是各项均为正数的等比数列， nS 为其前 n项和．已知 1 3 16a a  ， 3 14S  ，若存在 0n 使得 01 2 , , , na a a 的乘积最大，则 0n 的一个可能值是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 14.从某中学甲、乙两班各随机抽取 10名同学，测量他们的身高（单位： )cm ，所得数据用茎叶图表示如 图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是 ( ) A．甲乙两班同学身高的极差相等 B．甲乙两班同学身高的平均值相等 C．甲乙两班同学身高的中位数相等 D．乙班同学身高在175cm以上的人数较多 15.在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， ,E F分别为 ,AB BC的中点，对于如下命题：①异面直线 1DD 与 1B F 所成角的余弦值为 5 5 ；②点 P为正方形 1 1 1 1A BC D 内一点，当 / /DP 平面 1B EF 时，DP的 最小值为 3 2 2 ；③过点 1, ,D E F 的平面截正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 所得的截面周长为 2 13 2 ；④ 当三棱锥 1B BEF 的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为 6 ．则正确的命题个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16.已知 ABC 的三个内角分别为 , ,A B C，则下列判断正确的是 ( ) 命题 p：对任何锐角 A，都存在 ABC ，使得 cos cos cosA B C  ； 命题 q：对任何锐角 A，都存在 ABC ，使得 tan tan tanA B C  ． 第 3 页 共 6 页 A． p是真命题， q是真命题 B． p是真命题， q是假命题 C． p是假命题， q是真命题 D． p是假命题