广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第十三周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第十三周考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知菱形的周长为，两邻角的度数之比为，则菱形的面积为．(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，与相交于点，，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是矩形的是(    ) A. B. C. D. 3. 关于▱的叙述，正确的是(    ) A. 若，则▱是菱形 B. 若，则▱是矩形 C. 若，则▱是正方形 D. 若，则▱是菱形 4. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是(    ) A. ，B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 6. 已知四边形的对角线互相平分，要使它为矩形，需要添加的条件是．(    ) A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至若点恰好落在上，，，则(    ) A. B. C. D. 12. 下列说法中，错误的是(    ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______． 14. 如图，在矩形中，，，将其折叠，使得点与点重合，折痕为，则的长为          ． 15. 如图，已知长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为          ． 16. 如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 18. 本小题分 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形． 19. 本小题分 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． 求证：四边形是矩形 如果，菱形的面积为，求的长． 20. 本小题分 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 连接，若，，求的长． 21. 本小题分 如图，▱对角线，相交于点，过点作且，连接，，． 求证：▱是菱形； 若，，求的长． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15.   16.  17.证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 在中，，， ， ．  18.证明：四边形中，，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形．  19.证明：，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ． ， ， 四边形是矩形． 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， 设为，则， 根据菱形的面积为，可得， 解得：， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ．  20.证明：点，分别是，的中点， 是的中线． ，则． 四边形是菱形， ，则， 四边形是平行四边形． 解：取的中点，连接， ， ． 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ． ， 在中，， ． 四边形是平行四边形， ， ， 在中， 根据勾股定理得，．  21.证明：，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形， ， ， ▱是菱形； 解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由可知，四边形是矩形， ，， ， 即的长为：．  学科网（北京）股份有限公司 $