广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第十二周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第十二周考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论： ；；；． 其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 下列判断中正确的是(    ) A. 四边相等的四边形是正方形B. 四角相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5. 如下图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，折叠矩形，使点落在点处，已知，，则的长(    ) A. B. C. D. 7. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，是的中点，若，菱形的面积为，则长为(    ) A. B. C. D. 8. 将一个长为、宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线如图剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形如图的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 10. 下列命题错误的是(    ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 11. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等 12. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，在四边形中，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形．你所添加的条件是          写出一种情况即可． 14. 菱形两对角线长分别为和，则菱形的高为          ． 15. 如图，在菱形中，对角线，交于点，其中，，则菱形的面积为          ． 16. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在中，，平分交于点，过作交于点，交于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 18. 本小题分 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且． 求证：矩形是正方形． 19. 本小题分 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 20. 本小题分 在矩形中，点在上，，，垂足为． 求证： 若，且，求的长． 21. 本小题分 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的面积． 参考答案 1.  2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.   10. 11. 12.  13.或或 14. 15. 16.  17.解：证明：，， 四边形是平行四边形． 平分， ． ， ， ， ， 四边形是菱形； 解：，，   设，则． ， 在中，， ， 解得，， ．  18.证明：四边形是矩形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ≌， ， 矩形是正方形．  19.证明：四边形是菱形， ，且， ， ， 即， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，由勾股定理可得： ， ， ， ， ．  20.证明：在矩形中， ， ， 又， ， ， 又， ， ． 解：，， ， ， ， ．  21.证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 四边形是矩形． 解：由得四边形是矩形， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 即四边形的面积为．  学科网（北京）股份有限公司 $