安徽省六安市毛坦厂中学新城校区2022-2023学年高一下学期第一次质检数学试卷

2022-2023学年安徽省六安市毛坦厂中学新城校区高一（下）第一次质检数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则的子集的个数为(    ) A. B. C. D. 2. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为(    ) A. B. C. D. 3. 下列表示同一个函数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. “”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 方程的解所在的区间是(    ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是(    ) A. 当时，的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点， C. 幂函数的图象有可能出现在第四象限 D. 若幂函数在区间上单调递减，则 7. 中国共产党第二十次全国代表大会于年月日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．假设在年以后，我国每年的国内生产总值比上一年平均增加，那么最有可能实现翻两番的目标的年份为参考数据：，(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是(    ) A. B. C. D. 10. 设，且，则(    ) A. B. C. D. 11. 设函数，则(    ) A. B. C. D. 12. 设，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则下列叙述中正确的是(    ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数的定义域为______． 14. 若角的终边经过点且，侧 ______ ． 15. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围是______ ． 16. 已知函数，则不等式的解集是______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设集合，． 用列举法表示集合； 若是的必要条件，求实数的值． 18. 本小题分 已知，且． 求的值； 求的值． 19. 本小题分 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． 求函数的解析式； 讨论关于的方程的根的个数． 20. 本小题分 已知函数且，为奇函数． 求的定义域； 求关于的不等式的解集． 21. 本小题分 某市财政下拨专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金单位：百万元的函数单位：百万元：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金单位：百万元的函数单位：百万元：设分配给植绿护绿项目的资金为单位：百万元，两个生态项目五年内带来的生态收益总和为单位：百万元． 将表示成关于的函数； 为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？ 22. 本小题分 已知是自然对数的底数，． 判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的； 解不等式； 记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为集合，， 所以， 所以的子集的个数为个． 故选：． 先求中元素的个数，再求的子集的个数． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：扇形的圆心角为，半径为， 则扇形的弧长为． 故选：． 根据已知条件，结合弧长公式，即可求解． 本题主要考查弧长公式，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：对于，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对于，的定义域为的定义域为， 定义域不同，不是同一个函数，故B错误； 对于，， 这两个函数的定义域都是，且对应法则也相同， 故是同一个函数，故C正确； 对于，与的定义域和对应法则都不同， 不是同一个函数，故D错误； 故选：． 根据两个函数相同的两要素定义域和对应法则判断即可． 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：由，根据函数在上单调递增，可得， 由在上单调