13.1.3 直观图的斜二测画法 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号:44 课题:§13.1.3 直观图的斜二测画法 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 学科目标要求 1、理解并掌握斜二测画法的规则. 2、理解并掌握水平放置的平面图形的直观图. 3、理解并掌握空间图形直观图的画法. 4、理解并掌握直观图的还原与计算. 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科,而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以,学习立体几何对我们认识、理解现实世界,更好地生存与发展具有重要的意义.《立体几何初步》一章,是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展,教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求,通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法,以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的.通过本章学习,要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力,逻辑推理能力,运算能力,数形结合思想,等价转化思想,分情形讨论等,会进行平面图形到空间图形的过渡,灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点:空间图形直观图的画法; 难点:直观图的还原与计算. 教学过程赏析 基础知识积累 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则: (1)建系:在已知图形中取_的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=_,它们确定的平面表示水平面. (2)平行不变:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成_于x′轴或y′轴的线段. (3)长度规则:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度_,平行于y轴的线段,长度为原来的_. 2.用斜二测画法画空间图形的直观图,其规则是: 上面画直观图的方法叫作斜二测画法,其规则是: (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴, 使∠xOz=90°,∠yOz=90°. (2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴,它们相交于点O′,并 使∠x′O′y′=_,∠x′O′z′=_,x′轴和y′轴所确定的 平面表示水平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成_于x′轴、y′轴或z′轴的线段. (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原_,平行于y轴的线段,长度为原来的_. 【思考】 1.斜二测画法中“斜”“二测”怎样理解? 提示:“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段,在直观图中均与x′轴成45°或135°; “二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半. 斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点,并在直观图中画出. 2.在直观图中有哪些“变”的量与“不变”的量? 提示:(1)平面图形用其直观图表示时,一般平行关系不变; (2)点的共线性不变,线的共点性不变,但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化); (3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化. 【课前小题演练】 题1.如图,△是的直观图,其中轴,轴,且,那么是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 题2.如图所示,△是水平放置的的直观图,则在原的三边及中线中,最长的线段是 A. B. C. D. 题3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图△,其中是的中点,在原三角形中,,则原图形中与线段的长相等的线段有 A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 题4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,上底为1,腰为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 A. B. C. D. 题5.如图所示为一个水平放置的正方形,在直角坐标系中,点的坐标是,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,点到轴的距离是 A.0.5 B. C.1 D. 题6.在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点,,,.在用斜二测画法画出的直观图中,四边形的面积为 A.4 B. C.8 D. 题7. (多选题)在用斜二测画法画水平放置的的直观图时,若在直角坐标系中的两边分别平行于轴、轴,则在直观图中等于 A. B. C. D. 题8.(多选题)下面每个选项的2个边长为1的正的直观图是全等三角形的一组是 A. B. C. D. 题9.(多选题)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下述结论正确的是 A.梯形的直观图仍旧是梯形 B.若的直观图是边长为2的等边三角形,那么的面积为 C.的直观图如图所示,在轴,与轴垂直,且,则的面积为4 D.菱形的直观图可以是正方形 题10.如图,△是的直观图(斜二测画法),其中与