13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：43 课题:§13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征和多面体的概念． 2、理解并掌握棱柱的结构特征． 3、理解并掌握棱锥、棱台的结构特征． 4、理解并掌握多面体的平面展开图问题 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 难点：多面体的平面展开图问题． 教学过程赏析 基础知识积累 1.圆柱的结构特征 (1)定义:将矩形绕着它的__________________旋转一周,形成的空间图形叫作圆柱. 如图所示,这条直线叫作圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫作母线. (2)表示方法:用表示轴的字母表示,可记作圆柱OO′. 【思考】 圆柱的母线有什么特点? 2.圆锥的结构特征 (1)定义:将直角三角形绕着它的__________________旋转一周,形成的空间图形叫作圆锥. 如图所示,这条直线叫作圆锥的轴.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫作母线. (2)表示方法:用表示轴的字母表示,可记作圆锥SO. 【思考】 圆锥的母线有什么特点,它是圆锥的高吗? 3.圆台的结构特征 (1)定义:将直角梯形绕着它____________所在的直线旋转一周,形成的空间图形叫作圆台. 如图所示,这条直线叫作圆台的轴.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫作母线. (2)表示方法:用表示轴的字母表示,可记作圆台OO′. 【思考】 圆台的母线有什么特点? 4.球的结构特征 (1)定义:半圆绕着它的_______________旋转一周所形成的曲面叫作球面,球面围成的空间图形叫作球体,简称球. 如图所示,半圆的圆心叫作球的球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径,连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径. (2)表示方法:用表示球心的字母来表示,如球O. 【思考】 球和球面一样吗? 5.旋转体的定义 一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的一条___________旋转所形成的曲面叫作旋转面,封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体. 【思考】 旋转体最大的特点是什么? 6.简单组合体的结构特征 由简单空间图形组合而成的复杂的空间图形称为简单组合体,构成简单组合体的两种基本形式: ①由简单几何体拼接而成; ②由简单几何体裁去或挖去一部分组成. 【课前小题演练】 题1．下列几何体中不是旋转体的是　　 A． B． C． D． 题2．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　　 A． B． C． D． 题3．用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为　　 A．8 B． C． D． 题4．下列说法正确的是　　 A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 题5．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括　　 A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆台、一个圆锥 题6.（多选题）给出下列命题： .圆柱的母线与它的轴可以不平行； .圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； .在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； .圆柱的任意两条母线所在的