13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：042 课题:§13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征和多面体的概念． 2、理解并掌握棱柱的结构特征． 3、理解并掌握棱锥、棱台的结构特征． 4、理解并掌握多面体的平面展开图问题 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 难点：多面体的平面展开图问题． 教学过程赏析 基础知识积累 1.棱柱的结构特征 (1)棱柱的定义:由一个平面多边形沿__________________形成的空间图形叫作棱柱, 平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面,多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面. (2)棱柱的分类及表示:根据底面多边形的边数分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)……例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′. (3)特殊的棱柱 直棱柱:侧棱_________于底面的棱柱; 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱; 正棱柱:底面是_________________的直棱柱; 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱. 【思考】 棱柱的两个底面有什么关系?侧面有什么特点? 2.棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义:当棱柱的一个底面__________为一个点时,得到的空间图形叫作棱锥. (2)棱锥的分类及表示:根据底面多边形的边数分为三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……其中三棱锥又叫四面体. 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示,例如三棱锥可表示为:三棱锥S-ABC. (3)特殊的棱锥 正棱锥:底面是_____________,并且顶点与底面中心的连线_______于底面的棱锥. 【思考】 棱锥有什么结构特征呢? 3.棱台的结构特征 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分称之为棱台. (2)棱台的分类及表示:根据底面多边形的边数分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)……例如底面是五边形的棱台可表示为五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′. 【思考】 (1)棱台有什么特点呢? (2)在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台有什么关系呢?以三棱柱、三棱锥、三棱台为例说明. 4.多面体的定义 由若干个__________围成的空间图形叫作多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的________叫作多面体的棱;棱与棱的__________叫作多面体的顶点. 【思考】 在多面体中会有曲面吗? 【课前小题演练】 题1．四棱柱有　　 A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点 题2．下列关于棱柱的说法中，错误的是　　 A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 题3．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是　　 A． B． C． D． 题4．下列命题正确的是　　 A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 题5．下面多面体中，是棱柱的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题6.（多选题）下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是　　 A.同一棱柱的侧棱平行且相等； B.一个棱柱至少有5个面； C.当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱； D.当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体． 题7．（多选题）下列命题错误的是　　 A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全