北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试卷

1 高二数学测试题（含答案） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合 { 1 1}, { 0 3}A x x B x x= −   =  ∣ ∣ ，则 A B =∪ （ ） A．[0,1) B．[0,1] C． ( 1,3]− D． ( 1.3)− （2）在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为 (1, 1)− ，则 i z =（ ） A．1 i+ B． 1 i− − C．1 i− D． 1 i− + （3）在等差数列 na 中， 2 1a = ， 4 5a = ，则 8a =（ ） A．9 B．11 C．13 D．15 （4）已知双曲线 ( ) 2 2 2 1 0 4 x y b b − =  的离心率是 2，则b =（ ） A．12 B．2 3 C． 3 D． 3 2 （5）若点 ( )1,1M 为圆 2 2: 4 0C x y x+ − = 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ） A． 2 0x y− − = B． 2 0x y+ − = C． 0x y− = D． 0x y+ = （6）已知平面向量a ，b 满足 2a = ， 1b = ，且a 与b 的夹角为 2 π 3 ，则 a b+ =（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D．3 2 （7）函数 2 sin 2 x y x=  的图象可能是（ ） A． B． C． D． （8）设 na 是等差数列，其前 n 项和为 nS ，则“ 1 3 22S S S+  ”是“ na 为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （9）函数 ( )f x x= ， ( ) 2 2g x x x= − + . 若存在 1 2 9 , , , 0, 2 nx x x          ，使得 ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1n nf x f x f x g x−+ +  + + ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1n ng x g x g x f x−= + + + + ，则 n 的最大值是（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 （10）n 名学生参加某次测试，测试由 m 道题组成．若一道题至少有 2 3 n名学生未解出来，则称此题为难 题；若一名学生至少解出了 2 3 m道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有 2 3 n名学生成绩合 格，且测试中至少有 2 3 m道题为难题，那么mn的最小值为（ ） A．6 B．9 C．18 D．27 3 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （11）将函数 ( ) sin2f x x= 的图象向右平移 π 6 个单位长度后得到函数 ( )g x 的图象，若 ( )g x 在区间 0,m 上 的最小值为 ( )0g ，m 的最大值为____________. （12）已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   ，C 的上顶点为 A，两个焦点为 1 2,F F ，离心率为 1 2 . 过 1F 且垂直 于 2AF 的直线与 C 交于 D，E 两点， 6DE = ，则△ADE 的周长是____________. （13）已知函数 2 2 1 1 , 2 ( ) 1 ln( 1), 2 x x x f x x x +  − =   +  −  和 2( ) 4 4g x x x= − − ，若存在实数 a 使得 ( ) ( ) 0f a g b+ = ，则实数 b 的取值范围为____________. （14）声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的 波动现象. 在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广