广东省汕头市龙湖实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数的自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 平行四边形的对角线长为，，一边长为，则，的值可能是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 5. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ：：：： 6. 如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则点到直线的距离是(    ) A. B. C. D. 9. 连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 化简的结果为______ ． 12. 菱形的边长为厘米，一条对角线为厘米，它的面积是______平方厘米． 13. 如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，则的值为______． 14. 由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为，，则图中阴影部分的面积为______ ． 15. 如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，，则的最小值是______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 计算． 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 18. 本小题分 如图，在▱中，、分别平分和，交于点、，、相交于点． 试说明：； 判断线段与的大小关系，并予以说明． 19. 本小题分 在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一：； 方法二：； 请用以上两种方法化简：； 计算：； 若，求的值． 20. 本小题分 如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点． 求证：四边形为矩形； 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？请给出证明． 21. 本小题分 如图，在▱中，、分别为边、的中点，是对角线，连接、． 求证：； 若，则四边形是______ 形 在的条件下，试探索等于多少度时，四边形能成为正方形，并证明你的结论． 22. 本小题分 已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接． 若，求证：四边形为正方形； 若，求的面积； 当为______ 时，的面积最小？最小值是______ ． 23. 本小题分 已知正方形与正方形，是的中点，连接，． 如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论； 如图，点在的延长线上，点在上，中结论是否仍然成立？请证明你的结论； 将图中的正方形绕点旋转，若，，直接求出面积的最大值______ 和最小值______ ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，所以不可能； B、，所以不可能； D、，所以不可能； 故选：． 如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所，，在中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得． 即，． 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理． 3.【答案】  【解析】解：、，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式； 故选：． 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式