浙江省杭州市西湖区西溪中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有，数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判定的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知、满足方程组，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图，，交于点，平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 要使多项式不含的一次项，则(    ) A. B. C. D. 8. 是一个完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 若，，则(    ) A. B. C. D. 10. 下列说法中：若，，则；两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；若，则或；已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算的结果等于______ ． 12. 如图，将向右平移个单位长度得到，且点，，，在同一条直线上，若，则的长度是______ ． 13. 已知，用含的代数式表示，则______． 14. 有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，的度数为______ ． 15. 定义：若，则称、是“西溪数”，例如：，因此和是一组“西溪数”，若、是一组“西溪数”，则的值为______ ． 16. 如图，在边长为的大正方形内放入三个边长都为的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解方程组： ； ． 18. 本小题分 计算：； 计算： 19. 本小题分 化简，再求值． ，其中，； 已知，求的值． 20. 本小题分 如图，在四边形中，平分交线段于点，． 判断与是否平行，并说明理由； 当，且时，求的度数． 21. 本小题分 某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送个汉堡包和杯橙汁，向顾客收取了元，第二家送个汉堡包和杯橙汁，向顾客收取了元． 如果汉堡店员工外送个汉堡包和杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？ 若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为元，问汉堡店该如何配送？ 22. 本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． 观察图请你直接写出下列三个式子：、、之间的等量关系式为______； 若、均为实数，且，，运用所得到的公式求的值； 如图，、分别表示边长为、的正方形的面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 23. 本小题分 将一副直角三角板如图，摆放在直线上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． 如图，当为的角平分线时，求此时的值； 当旋转至的内部时，求与的数量关系； 在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于_________________直接写出答案即可． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：将用科学记数法表示为． 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 2.【答案】  【解析】解：，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B.，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C.，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D.，是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一