精品解析：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题

绵阳南山中学2022年高二4月月中评估 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项足符合题目要求的） 1. 函数在区间上平均变化率为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式“”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 下面是“神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节：①箭船分离；②出舱行走；③点火发射；④返回地球；⑤轨道舱和返回舱分离.图中正确的是（ ） A. ③→⑤→②→①→④ B. ③→⑤→②→④→① C. ③→①→②→⑤→④ D. ④→⑤→②→①→③ 8 已知函数，直线与曲线相切，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ） A. 当时，有极小值 B. 当时，有极大值 C. 当时，有极小值 D. 当时，有极大值 10. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 12. 设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知，则_________． 14. 已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______. 15. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________. 16. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是___________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分 17. 已知：，：． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）当时，若为真，为假，，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的值域． 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值； （2）若，对恒成立，求的取值范围． 20. 工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量满足函数关系式：，已知每日的利润，且当时． （1）求的值； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数图象上不重合的两点.证明：.（是直线的斜率） （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）. （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳南山中学2022年高二4月月中评估 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项足符合题目要求的） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用平均变化率公式进行求值. 【详解】因为， 所以在区间上的平均变化率为. 故选：B 【点睛】本题考查函数的平均变化率，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知复数等式求复数，进而写出共轭复数，即可确定虚部. 【详解】