2023年中考数学二轮专项练习：因式分解

2023年中考数学二轮专项练习：因式分解 一、单选题 1．把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x=x（x2+1）； ③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是（　　） A．（m＋2n）（m－2n) B．m＋2n C．m－2n D．（m＋2n）（m－2n）2 4．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于 的二次三项式 能用完全平方公式分解因式，则 的值是（　　） A．-6 B．±6 C．12 D．±12 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 B．a（x+y）=ax+ay C．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） 7．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣5+a）（﹣5﹣a） B．（a﹣b）（a+c） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（x+1）（2﹣x） 8．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　） A．（x+m+2n）（x﹣m+2n） B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n） C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D．（x+m+2n）（x+m﹣2n） 9．下面有两个对代数式进行变形的过程： ① ； ② . 其中，完成“分解因式”要求的（　　） A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有 10．对于任整数n，多项式（4n+5） -9都能（　　） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被6或8整除 11．下列因式分解结果正确的是（　　） A． B． C． D． 12．分解因式a3-4a的结果正确的是(　　) A．a(a²-4) B．a(a-2)(a+2) C．a(a-2)2 D．a(a+2)² 二、填空题 13．若a=2009，b= ，则 　 　； 14．分解因式： 　 　． 15．若a2-b2= ，a-b=- ，则a+b的值为　 　． 16．因式分解：8m﹣2m3=　 　． 17．分解因式：　 　. 18．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=　 　． 三、综合题 19．因式分解 （1）3x﹣3x3 （2）2a3b﹣12a2b+18ab （3）x2+2x﹣3． 20．因式分解： （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　； （4）　 　. 21．阅读下列材料： ①关于x的方程 方程两边同时乘以 得： ，即 ，故 ，所以 ． ② ； ． 根据以上材料，解答下列问题： （1） ，则 　 　 ； 　 　 ； 　 　 ； （2） ，求 的值． 22．按要求解答． （1）计算：5a2b÷（﹣ ab）•（2ab2）2 （2）计算：20142﹣2013×2015 （3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 23．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 的形式.但对于二次三项式 ，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 .像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法. （1）请用上述方法把 分解因式. （2）已知： ，求 的值. 24．若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=12-02，7=42-32，因此1和7都是“和谐数”。 （1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由． （2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由． 命题1：数2n-1(n为正整数)是“和谐数”。 命题2：“和谐数”一定是奇数。 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】2011 14．【答案】2m(x+1)(x-1) 15．【答案】- 16．【答案】2m（2