2023年浙江省杭州中考专题复习类型五：参数的和差商积为常数

2023年杭州中考专题复习类型五：参数的和差商积为常数 1.（函数中参数的取值范围）直角坐标系中，一次函数的图象过点，且，与轴，轴分别交于，两点．设三角形ABO的面积为，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2（函数中的和的取值范围）二次函数自变量与函数值的对应值如下表： … 0 1 2 … … … （1）若，求此时函数解析式； （2）当时，对应的函数值． ①和在该二次函数的图象上，试比较与大小； ②求的范围． 3.（矩形中的求比值的问题）如图，在矩形中，是上一点，，作． （1）求证：； （2）连结，若△BCE与三角形ADE相似，求． 4.（函数中参数范围）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数． 当时，若点在该函数图象上，求的值． 已知，，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上， 已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 5.（函数中参数范围）已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（ ） A. B. C. D. 6.（函数中参数范围）已知x，y，n满足，若，则x的取值范围是_________． 7.（函数中参数范围）已知A（a，p），B（a－2，q）（a，p，q为实数）是平面直角坐标系中的两点，二次函数（m为常数）的图象经过点A，B． （1）当，时，求p，q． （2）当时，请用含a的代数式来表示m． （3）若一次函数（k，b都是常数，且）的图象也经过点A，B．试说明：当时，随着x的增大而减小． 8.（圆中参数的常数）已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，. (1)如图1， ①求的半径； ②求的值. (2)如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值. 9.已知：a、b是正数，且a+b＝2，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 10当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A．﹣ B．或 C．2或 D．2或或 11.已知二次函数y＝ax2＋bx－3（a≠0）． （1）若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值； （2）若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范围； （3）若点P（a，a－3）始终是函数图象上的点，求证：． 12.如图，已知半径为r的⊙O中，弦AB，CD交于点E，连结BC，BD．设（k≥1）． （1）若AB＝DC． ①求证：CE＝BE； ②若k＝1，且BC＝BD＝4，求r的值； （2）若AD＝BD＝90°，且，求k的值． 13.在平面直角坐标系内，二次函数y1＝（x﹣a）2+a﹣1（a为常数）． （1）若函数y1的图象经过点（1，0），求函数y1的表达式； （2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b的值； （3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：n＞﹣． 14.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 15.已知二次函数（a是常数，）． （1）当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； （2）若此函数图象对称轴为直线时，求函数最小值； （3）设此二次函数的顶点坐标为，当时，求证：． 16.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）． （1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长． （2）连接EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点． ②求λ的值． 17.已知函数（a为常数）． （1）若，当时，求y的最大值． （2）若，当时，y有最大值8，求a． 18.已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，. (1)如图1， ①求的半径； ②求的值. (2)如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值. 19.已知二次函数，其中． （1）当时，求二次函数顶点坐标； （2）当时，记二次函数的最小值为，求证：； （3）当时，且满足时，函数有最大值为3，求的值． 20.已知直线y=3x-2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $