2023年浙江省杭州中考专题复习类型六：求几何问题中的函数解析式

2023年杭州中考专题复习类型六：几何问题中的函数解析式 例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形） 解答下列问题： （1）当x＝2s时，y＝　 　cm2；当x＝s时，y＝　 　cm2． （2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式． （3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值． （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． 变式练习： 1.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图1所示． （1）求乙船在逆流中行驶的速度； （2）求甲船在逆流中行驶的路程； （3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式； （4）甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图象如图2所示，求点C的坐标． 2.在图（1）中，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E从点C出发，以的速度沿射线CB运动，当点E与点B重合时，运动停止，过点E作EF⊥AC，垂直为点F，将线段EF绕点F顺时针旋转90°，点E在射线CA上的对应点为点H，连接EH，若△EFH与△ACD的重叠部分面积为，点E的运动时间为t s,S关于t的函数图像如图（2）所示（其中，时，函数解析式不同） （1） 求BC的长； （2） 求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 图（1） 图（2） 3.如图，某农家拟用已有的长为8的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12的矩形园子，设园子中平行于墙面的篱笆长为（其中），另两边的篱笆长分别为. （1）求关于的函数表达式，并求的取值范围. （2）若仅用现有的11长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案. 4.在正方形ABCD中，AD＝4，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作EF⊥ED，交直线AB于点F（点F不与点A重合），连接DF，设CE＝x，tan∠ADF＝y，则x和y之间的关系是　 　（用含x的代数式表示）． 5.如图，在等边三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．设BD＝a，AD＝b，AB＝c，则下列关系正确的是（　　） A．c2＝a2﹣ab+b2 B．c2＝a2+ab+b2 C．c2＝a2﹣ D．c2＝a2+ 6.如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF． （1）若∠A＝70°，请直接写出∠ABF的度数． （2）若点F是CD的中点， ①求sinA的值； ②求证：S△ABE＝SABCD． （3）设＝k，＝m，试用含k的代数式表示m． 7.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧AD上任一点（不与点A,D重合），CP交AB于点M,AP与CD的延长线相交于点F. (1） 设∠CPF=α，∠BDC=β，求证：α=β+ (2） 若OE=BE,设tan∠AFC=x，. ①求∠APC的度数。 ②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围. 8.如图，矩形ABCD中，，E是AD上一点，沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处，连结BF. （1） 求证：BC=CE （2） 设. ①若，求的值； ②设，试求m与k满足的关系式. 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． （1）当AC＝2时，求⊙O的半径； （2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是　 　． 10.如图，点O为正方形ABCD的中心．DE＝AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F． （1）连接EF，△EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明； （2）连接OE，求∠EOF的度数； （3）若AF：