6、相似模型及其应用重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 相似模型及其应用重难突破 类型 １　　平行线型 １．如图，ＡＤ与ＢＣ相交于点Ｅ，点Ｆ在ＢＤ上，且ＡＢ∥ＥＦ∥ ＣＤ，若ＥＦ＝２，ＣＤ＝３，则ＡＢ的长为　　　　． 第１题图 ２．如图，ＡＣ与ＢＤ交于点 Ｏ，ＯＡ＝ＯＤ，∠ＡＢＯ＝∠ＤＣＯ， Ｅ为ＢＣ延长线上一点，过点 Ｅ作ＥＦ∥ＣＤ，交 ＢＤ的 延长线于点Ｆ． （１）求证：△ＡＢＣ∽△ＦＥＢ； （２）若ＡＢ＝２，ＢＣ＝３，ＣＥ＝１，求ＥＦ的长． 第２题图 ３．如图，△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＢＣ边上，点Ｅ在ＡＤ上，延长 ＣＥ交ＡＢ于点Ｆ，∠ＣＥＤ＝∠ＣＡＢ． （１）求证：△ＡＦＥ∽△ＣＦＡ； （２）当ＡＦ＝ＢＤ，ＡＤ＝ＡＣ时，求： ①∠ＡＢＣ的度数； ②若ＡＢ＝８，ＤＥ＝２ＡＥ，求ＥＣ的长． 第３题图                                                                  ８３１ 板块诊断集训·河北数学 类型 ２　　共角型 ４．如图，在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°， ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝３０°，ＡＣ与 ＤＥ相交于点 Ｆ，连接 ＣＥ，点Ｄ在边ＢＣ上． （１）求证：△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ； （２）若ＡＤＢＤ 槡＝３，求 ＤＦ ＣＦ的值． 第４题图 ５．已知：如图，在菱形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＢ、ＡＤ 上，ＢＥ＝ＤＦ，ＣＥ的延长线交 ＤＡ的延长线于点 Ｇ，ＣＦ 的延长线交ＢＡ的延长线于点Ｈ． （１）求证：△ＢＥＣ∽△ＢＣＨ； （２）如果ＢＥ２＝ＡＢ·ＡＥ，求证：ＡＧ＝ＤＦ． 第５题图 ６．如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ是 ＢＣ延长线上一动 点，连接ＡＣ，ＢＤ，连接ＡＥ交ＤＣ于Ｆ，交ＢＤ于Ｇ． （１）若ＡＣ＝ＥＣ，求∠ＤＡＥ的大小； （２）求证：ＡＧ２＝ＧＦ·ＧＥ； （３）连接ＤＥ，求ＤＥＡＥ的最小值． 第６题图 　　 备用图                                                                     ９３１ 板块诊断集训·河北数学 类型 ３　　一线三等角型 ７．如图①，△ＡＢＣ为等边三角形，ＡＢ＝２０，点Ｄ为 ＢＣ边 上的动点（点 Ｄ不与点 Ｂ，Ｃ重合），且∠ＡＤＥ＝∠Ｂ， 交ＡＣ边于点Ｅ． （１）求证：△ＡＢＤ∽△ＤＣＥ； （２）如图②，当Ｄ运动到 ＢＣ的中点时，求线段 ＣＥ的 值； （３）如图③，在（２）的基础上，点Ｐ为ＡＤ上一动点（点 Ｐ不与点Ａ，Ｄ重合），连接 ＣＰ，将线段 ＣＰ绕点 Ｃ 逆时针旋转６０°得到ＣＰ′，连接ＢＰ′． ①∠ＣＢＰ′的度数是定值吗？为什么？ ②直接写出ＤＰ′的最小值． 第７题图 ８．【感知】如图①，在四边形 ＡＢＣＤ中，点 Ｐ在边 ＡＢ上 （点Ｐ不与点 Ａ、Ｂ重合），∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＤＰＣ＝９０°． 可知△ＤＡＰ∽△ＰＢＣ． 【探究】如图②，在四边形 ＡＢＣＤ中，点 Ｐ在边 ＡＢ上 （点Ｐ不与点Ａ、Ｂ重合），∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＤＰＣ． （１）求证：△ＤＡＰ∽△ＰＢＣ； （２）若ＰＤ＝４，ＰＣ＝８，ＢＣ＝６，求ＡＰ的长； 【应用】如图③，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ＝８，ＡＢ＝１２，点 Ｐ在边ＡＢ上（点 Ｐ不与点 Ａ、Ｂ重合），连接 ＣＰ，作 ∠ＣＰＥ＝∠Ａ，ＰＥ与边ＢＣ交于点 Ｅ，当△ＣＰＥ是等腰 三角形时，求ＡＰ的长． 第９题图                                                                       ０４１ 板块诊断集训·河北数学 类型 ４　　其他类型 ９．我们把满足下面条件的△ＡＢＣ称为“黄金三角形”： ①△ＡＢＣ是等腰三角形； ②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点 Ｐ，使 得点Ｐ与点Ｐ所在边的对角顶点连线把△ＡＢＣ分 成两个不全等的等腰三角形． （１）△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ∶∠Ｃ＝１∶２，可证△ＡＢＣ是 “黄金三角形”，则∠Ａ的度数为　　　　； （２）△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ为钝角．若△ＡＢＣ为“黄 金三角形”，则∠Ａ的度数为　　　　． １０．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝８ｃｍ，ＢＣ＝ ６ｃｍ．现在有动点 Ｐ从点 Ｂ出发，沿线段 ＢＡ向终点 Ａ运动，动点Ｑ从点Ａ出发，沿折线 ＡＣ—ＣＢ向终点 Ｂ运动．