6、辅助线问题重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 六、方法与模型突破 辅助线问题重难突破 　类型　１　　含中点的常作辅助线 １．如图所示，在直角三角形ＡＢＣ中，已知∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｅ是ＡＢ的中点，且ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＥ交ＡＣ的延长线于点Ｄ、交 ＢＣ于点Ｆ，若∠Ｄ＝３０°，ＥＦ＝２，则ＤＦ的长是 （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝７，ＢＣ＝６，点Ｆ是ＢＣ的中点，点Ｅ在ＡＢ上，且ＡＥ＝２，连接ＤＦ，ＣＥ，点Ｇ、Ｈ分别是ＤＦ， ＣＥ的中点，连接ＧＨ，则线段ＧＨ的长为 （　　） 槡 槡 槡Ａ．２ １０ Ｂ． １３ Ｃ． １０ Ｄ．槡 １３ ２ ３．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，Ｍ是ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡＢ，垂足为点Ｎ，Ｄ是ＢＭ的中点，连接ＡＤ，过Ｂ点 作ＢＣ的垂线交ＡＤ的延长线于点Ｅ，若ＢＥ 槡＝２５，则ＢＮ的长为　　　　． 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｏ是ＡＣ的中点，点Ｆ、Ｄ分别在ＡＢ、ＢＣ上（点Ｆ、Ｄ与点Ａ、Ｂ、Ｃ都 不重合），ＯＦ⊥ＯＤ，ＯＥ⊥ＡＤ交ＡＢ于Ｅ，下列结论：①ＢＤ＝ＢＥ；②ＡＦ＝ＢＤ；③点 Ｅ是 ＢＦ的中点；④ＣＤＥＦ的值为定 值．其中正确的结论是　　　　（填写序号）． ５．（１）基本模型：如图①，ＡＤ与ＢＣ交于点Ｏ，且ＡＢ∥ＣＤ，求证：△ＡＯＢ∽△ＤＯＣ； （２）模型应用：如图②，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＢＣ边上一点，连接ＡＤ，点 Ｅ为线段ＡＤ上一点，连接ＣＥ，若ＡＢＣＥ＝ １ ２， ∠ＢＡＤ＝∠ＣＥＤ，求ＢＤＣＤ的值； （３）综合应用：在（２）的条件下，若ＡＣ＝ＢＣ，ＣＥ平分∠ＢＣＡ，∠ＢＡＤ＝４５°，ＡＣ 槡＝ １３，求ＡＤ的长． 第５题图 　　 ６２１ 板块诊断集训·河北数学 　类型　２　　含角平分线的常作辅助线 ６．如图，△ＡＢＣ中，点Ｄ是ＢＣ的中点，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＡＥ⊥ＢＥ，ＡＢ＝３，ＡＣ＝５，则ＤＥ＝　　　　． 第６题图 　　 第７题图 　　 第８题图 ７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＣＥ⊥ＢＤ交 ＢＤ延长线于点 Ｅ，若 ＢＤ＝８，则 ＣＥ的长 为　　　　． ８．如图，△ＡＢＣ中，ＢＣ的垂直平分线ＤＰ与∠ＢＡＣ的平分线相交于点 Ｄ，垂足为点Ｐ，若∠ＢＡＣ＝８４°，则∠ＢＤＣ＝　 　　　． ９．如图，△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＤ、ＣＥ分别平分∠ＢＡＣ、∠ＡＣＢ，ＡＤ、ＣＥ相交于点Ｐ． （１）求∠ＡＰＣ的度数； （２）若ＡＥ＝３，ＣＤ＝４，求线段ＡＣ的长． 第９题图 １０．【问题提出】在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝２∠Ｂ，ＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线，探究线段ＡＢ，ＡＣ，ＣＤ的数量关系． 【问题解决】如图①，当∠ＡＣＢ＝９０°，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，易得ＡＢ＝ＡＣ＋ＣＤ；由此，如图②，当∠ＡＣＢ≠ ９０°时，猜想线段ＡＢ，ＡＣ，ＣＤ有怎样的数量关系？给出证明． 【方法迁移】如图③，当∠ＡＣＢ≠９０°，ＡＤ为△ＡＢＣ的外角平分线时，探究线段ＡＢ，ＡＣ，ＣＤ又有怎样的数量关系？ 直接写出结论，不证明． 第１０题图 ７２１ 板块诊断集训·河北数学 　类型　３　　常作辅助线———垂线 １１．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＢＣ的中点，连接ＡＥ，点Ｆ是ＡＥ的中点，连接ＤＦ，若ＡＢ＝９，ＡＤ 槡＝６３，则四边形 ＣＤＦＥ的面积是 （　　） 槡 槡 槡Ａ．９３ Ｂ．１８３ Ｃ．２７３ Ｄ．５４ 第１１题图 　　　　　　 第１２题图 １２．如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，Ｆ是ＤＥ的中点，ＣＦ的延长线交ＡＢ于点Ｇ，若△ＣＥＦ的面积为１８ｃｍ２，则Ｓ△ＤＧＦ的 值为 （　　） Ａ．４ｃｍ２ Ｂ．５ｃｍ２ Ｃ．６ｃｍ２ Ｄ．７ｃｍ２ １３．如图，已知矩形ＡＢＣＤ，点Ｅ在ＡＤ边上，连接ＢＥ、ＢＤ，∠ＢＥＤ＝２∠ＢＤＣ，ＢＥ＝２５，ＢＣ＝３２，则ＣＤ的长度为　　　． 第１３题图 　　　　　　　 第１４题图 １４．如图，△ＡＢＣ是等腰三角形，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝３０°，△ＡＤＥ是直角三角形，∠ＡＤＥ＝９０°，∠Ｅ＝３０°，ＡＤ＝ＡＢ．将 △ＡＤＥ绕点Ａ旋转，ＡＤ、ＡＥ分别交ＢＣ于点Ｆ，Ｇ，当∠ＡＧＢ＝７５°时，ＦＧＤＥ＝　　　　． １５．如图①，在△ＡＢＣ中，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＣＦ平分∠ＡＣＢ，ＢＥ与ＣＦ交于点Ｄ． （１）若∠ＢＡＣ＝７４°，则∠ＢＤＣ＝　　　　； （２）如图②，∠ＢＡＣ＝９０°，作ＭＤ⊥ＢＥ交ＡＢ于点Ｍ，求证：ＤＭ＝ＤＥ； （３）如图③，∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＡＢＣ＝８０°，若点Ｇ为ＣＤ的中点，点Ｍ在直线ＢＣ上，连接ＭＧ，将线段ＧＭ绕点Ｇ逆 时针旋转９０°得ＧＮ，ＮＧ＝ＭＧ，连接ＤＮ，当ＤＮ最短时，直接写出∠ＭＧＣ的度数． 第１５题图 ８２１ 板块诊断集训·河北数学 　类型